Ajankohtaista

Väitös: 23.1.16 Uutta tietoa maksimaalioperaattoreista ja kapasiteeteista metrisissä avaruuksissa (Nuutinen)

Alkamisaika: lauantai 23. tammikuuta 2016, 12.00

Päättymisaika: lauantai 23. tammikuuta 2016, 15.00

Paikka: Seminaarinmäki, H320

Juho NuutinenFM Juho Nuutisen matematiikan väitöskirjan ”Maximal operators and capacities in metric spaces” tarkastustilaisuus. Vastaväittäjänä dosentti Petteri Harjulehto (Turun yliopisto) ja kustoksena yliopistonlehtori Heli Tuominen(Jyväskylän yliopisto). Väitöstilaisuus on suomenkielinen.

Väitöskirjatyössä tutkitaan maksimaalioperaattoreita ja kapasiteetteja metrisissä avaruuksissa. Maksimaalioperaattorit ovat keskeisiä työkaluja matematiikan eri osa-alueilla. Niitä sovelletaan esimerkiksi harmonisessa analyysissa, geometrisessa analyysissa ja osittaisdifferentiaaliyhtälöiden teoriassa. Kapasiteetti mittaa joukon kokoa potentiaaliteorian näkökulmasta. Tulokset ilmaistaan yleensä kapasiteettien avulla tutkittaessa esimerkiksi poistettavia singulariteetteja ja ehtoja reunasäännöllisyydelle.

Sovellusten kannalta on tärkeää tietää, miten eri maksimaalioperaattorit säilyttävät funktioiden sileyden. Väitöskirja tuo uutta tietoa maksimaalioperaattoreiden kuvausominaisuuksista, kuten rajoittuneisuudesta ja jatkuvuudesta, useissa eri funktioavaruuksissa. Lisäksi tutkitaan metrisiä versioita Rieszin potentiaaliin ja Besovin avaruuksiin liittyvistä kapasiteeteista. Tutkimuksen päätulokset ovat alaraja- ja yläraja-arviot kapasiteeteille modifioidun Hausdorffin mitan suhteen.

Suurin osa tutkimuksesta tehdään tuplaavassa metrisessä mitta-avaruudessa määritellyille funktioille. Metristen avaruuksien analyysi laajentaa teoriaa, jota on aiemmin tutkittu euklidisissa avaruuksissa. Yleisiä metristen avaruuksien tuloksia voidaan soveltaa esimerkiksi Riemannin monistojen ja fraktaalien tutkimuksessa. Väitöskirjatyö on matemaattisen analyysin perustutkimusta.

Lisätietoja:
Juho Nuutinen, juho.nuutinen@jyu.fi, puh. +358503560450
Viestintävastaava Liisa Harjula, puh. 040 805 4403, tiedotus@jyu.fi, josta saa väittelijän kuvan sähköisessä muodossa.

Juho Nuutinen kirjoitti ylioppilaaksi Mikkelin yhteiskoulun lukiosta 2004 ja valmistui filosofian maisteriksi Jyväskylän yliopistosta vuonna 2011 pääaineenaan matematiikka. Sen jälkeen hän on toiminut tohtorikoulutettavana Jyväskylän yliopistossa. Tänä aikana Nuutinen on vieraillut Cincinnatin yliopistossa syyslukukauden 2014.

Tutkimusta on rahoittanut Suomen Akatemia (projekti nro 272886).

Teos on julkaistu sarjassa University of Jyväskylä, Department of Mathematics and Statistics, Report nro 154, Jyväskylä 2016, ISBN: 978-951-39-6457-3, ISSN 1457-8905. Väitöskirja on saatavissa suoraan väittelijältä.


Abstract: Maximal operators and capacities in metric spaces

In the thesis, we study different maximal operators and capacities in the setting of a doubling metric measure space. We study the mapping properties, such as boundedness and continuity, of different maximal operators in various function spaces. Maximal operators are central tools in geometric analysis, harmonic analysis and in the theory of partial differential equations. Especially in applications concerning Sobolev functions and partial differential equations, it is important to know how maximal operators preserve the regularity properties of functions. The capacity of a set measures its size from the point of view of potential theory. For example, in the study of removable singularities and boundary regularity criteria, the results are usually expressed in terms of capacities. We study metric space versions of the Riesz and Besov capacities. Main results are capacity estimates in terms of a corresponding modified Hausdorff content.

 

Lisätietoja

Juho Nuutinen
juho.nuutinen@jyu.fi
+358503560450
kuuluu seuraaviin kategorioihin: ,