Ajankohtaista

Väitös: 16.4.2016 Sähköimpedanssitomografialla voi piirtää kuvia laajasta kirjosta materiaaleja (Brander)

Alkamisaika: lauantai 16. huhtikuuta 2016, 12.00

Päättymisaika: lauantai 16. huhtikuuta 2016, 15.00

Paikka: Mattilanniemi, Agora, Beeta -sali

Tommi Brander, kuvaaja: Jari Kuskelin

FM Tommi Branderin matematiikan väitöskirjan ”Calderón's problem for p-Laplace type equations” tarkastustilaisuus. Vastaväittäjänä professori Bastian von Harrach (Universität Stuttgart) ja kustoksena professori Mikko Salo (Jyväskylän yliopisto). Väitöstilaisuus pidetään englanniksi.

Sähköimpedanssitomografia on kuvantamismenetelmä, jossa kappaleen sisäisestä rakenteesta piirretään kuva sähköisiä mittauksia käyttäen. Brander tutki mittausmenetelmän matemaattisia ominaisuuksia potenssilakia noudattavissa materiaaleissa, joita ovat esimerkiksi tietyt monikiteiset keraamit hyvin matalissa lämpötiloissa. Tutkitussa tilanteessa on mahdollista havaita taustaa selvästi korkeamman tai matalamman johtavuuden sisältymiä sekä selvittää johtavuuden arvoja kappaleen pinnalla.

Sähköimpedanssitomografialla voidaan havaita vaurioita betonirakenteesta rikkomatta tutkittavaa kohdetta, etsiä miinoja tai öljyä maaperästä ja etsiä syöpäkudosta käyttämättä radioaktiivista säteilyä.

Väitöskirjan tulokset käsittelevät epälineaarista mallia, joka yleistää sähköimpedanssitomografiassa tavallisesti käytetyn lineaarisen matemaattisen mallin. Tutkitussa tilanteessa virran ja jännitteen suhde kappaleen sisällä noudattaa potenssilakia. Potenssilaki on yksinkertaisin epälineaarinen malli, jonka ymmärtäminen voi auttaa muidenkin epälineaaristen tilanteiden käsittelyssä.



Lisätietoja:

Tommi Brander, 040 0414609, tommi.brander@gmail.com

Viestintäharjoittelija Hanna Koskinen, 040 805 4483, hanna.ka.koskinen@jyu.fi

Brander kirjoitti ylioppilaaksi Ylöjärven lukiosta vuonna 2006 ja valmistui filosofian maisteriksi pääaineena matematiikka Jyväskylän yliopistosta vuonna 2012.

Tutkimusta on rahoittanut Suomen Akatemia Inversio-ongelmien huippututkimusyksikön kautta.

Teos on julkaistu sarjassa University of Jyväskylä, Department of Mathematics and Statistics, Report nro 155, Jyväskylä 2016, ISBN (painettu): 978-951-39-6575-4, ISBN (pdf): 978-951-39-6576-1, ISSN 1457-8905. Painettua teosta saa Jyväskylän yliopiston kirjaston julkaisuyksiköstä, puh. +35850 3109986, myynti@library.jyu.fi ja se on myös myynnissä yliopistokauppa Sopissa (T-rakennus). Väitös on saatavilla verkosta: http://urn.fi/URN:ISBN:978-951-39-6576-1

Calderón's problem for p-Laplace type equations

We investigate a generalization of Calderón's problem of recovering the conductivity coefficient in a conductivity equation from boundary measurements.

As a model equation we consider the p-conductivity equation with p strictly between one and infinity, which reduces to the standard conductivity equation when p equals two, and to the p-Laplace equation when the conductivity is constant.

The thesis consists of results on the direct problem, boundary determination and detecting inclusions. We formulate the equation as a variational problem also when the conductivity may be zero or infinity in large sets. As a boundary determination result we recover the first order derivative of a smooth conductivity on the boundary. We use the enclosure method of Ikehata to recover the convex hull of an inclusion of finite conductivity and find an upper bound for the convex hull if the conductivity within an inclusion is zero or infinite.

Lisätietoja

Tohtorikoulutettava Tommi Brander
tommi.o.brander@jyu.fi
+358400414609
kuuluu seuraaviin kategorioihin: ,