Ajankohtaista

Väitös: 8.10.2016 Luotettavaa virheenhallintaa numeerisessa simuloinnissa virtausmekaniikan alalla (Nokka)

Alkamisaika: lauantai 08. lokakuuta 2016, 12.00

Päättymisaika: lauantai 08. lokakuuta 2016, 15.00

Paikka: Mattilanniemi, Agora, Delta -sali

Marjaana NokkaFM Marjaana Nokan tietotekniikan väitöskirjan "A posteriori error estimates for variational problems in the theory of viscous fluids" tarkastustilaisuus. Vastaväittäjänä professori Jan Valdman, Institute of Information Theory and Automation, Praha ja kustoksena professori Pekka Neittaanmäki (Jyväskylän yliopisto). Väitöstilaisuus on englanninkielinen. 

Vaikka osittaisdifferentiaaliyhtälöiden tutkimus on edennyt hyvinkin nopeasti, on tarkan ratkaisun löytäminen vaikeaa tai lähes poikkeuksetta mahdotonta. Tapauksissa, joissa analyyttinen ratkaisu löydetään kohtuullisella vaivalla, on yleensä tehty epärealistisen suuria yksinkertaistuksia tai yhtälö on alkujaan keinotekoinen. Jotta epärealistisilta yksinkertaistuksilta voitaisiin välttyä, on osittaisdifferentiaaliyhtälöille kehitetty monia numeerisia ratkaisumenetelmiä, kuten esimerkiksi tässä tutkielmassa hyödynnetty elementtimenetelmä.

Numeeristen menetelmien käyttö tuottaa osittaisdifferentiaaliyhtälölle likimääräisen ratkaisun, joka hyvin harvoin vastaa tarkkaa ratkaisua. Likimääräiseen ratkaisuun sisältyy siis aina jonkinlainen virhe. Numeerisen virheen arvioimiseen keskittyvää tieteenalaa kutsutaan a posteriori virhe-estimoinnin alaksi.

Väitöskirjassaan Nokka keskittyy tutkimaan professori Sergey Repinin kehittämiä funktionaalisia a posteriori virhe-estimaatteja. Väitöskirjaan liitetyissä artikkeleissa tutkitaan funktionaalisia estimaatteja virtausmekaniikan yhtälöille. Virtausmekaniikka tutkii nesteiden ja kaasujen virtausta, sovellusalueinaan esimerkiksi veden ja ilman virtaus putkistossa, aerodynamiikka, lääketiede ja meteorologia. Lineaarisista yhtälöistä tarkastellaan Stokesin ja Oseenin yhtälöitä, ja epälineaarisista yhtälöistä tarkasteluun on valittu Binghamin yhtälö. Numeerisia ratkaisuja tuotetaan Uzawan algoritmin avulla.

Työssä johdettiin kahden tyyppisiä virhearvioita. Ensimmäisen tyypin virhearviot ottavat huomioon Uzawan algoritmin erityispiirteet ja niillä on lähinnä teoreettinen merkitys. Toisen tyypin virhearviot ottavat huomioon approksimaatiovirheen, mikä tekee niistä täysin laskettavissa olevia.

Lisätietoja:
Marjaana Nokka, marjaana.nokka@jyu.fi
Viestintävastaava Liisa Harjula, puh. 040 805 4403, tiedotus@jyu.fi

Väitöskirja on julkaistu sarjassa Jyväskylä Studies in Computing, numero 244, Jyväskylä 2016. ISBN 978-951-39-6752-9 (PDF) ISBN 978-951-39-6751-2 (nid.) ISSN 1456-5390. Se on luettavissa JYX-arkistossa http://urn.fi/URN:ISBN:978-951-39-6752-9

Marjaana Nokka kirjoitti ylioppilaaksi Virolahden lukiosta keväällä 2007. Hän sai kandidaatin ja maisterin tutkintotodistukset vuonna 2012 Jyväskylän yliopiston matematiikan ja tilastotieteen laitokselta. Nokka tuli vuonna 2011 harjoittelijaksi tietotekniikan laitokselle tutkimusryhmään "Reliable Methods for Computer Simulation", jota johtavat professorit Sergey Repin ja Pekka Neittaanmäki. Hän kirjoitti pro gradu -tutkielmansa tässä tutkimusryhmässä. Nokka aloitti väitöstutkimuksen välittömästi maisterin tutkinnon valmistumisen jälkeen jatkaen samassa tutkimusryhmässä työskentelyä. Tarkastettavan väitöskirjan ohjaajina toimivat professori Sergey Repinin (Jyväskylän yliopisto ja Steklov-instituutti) ja professori Pekka Neittaanmäki (Jyväskylän yliopisto).

Väitöstutkimusta on rahoittanut Jenny ja Antti Wihurin rahasto vuosina 2013, 2014 ja 2015. Väitöstutkimusta tuki myös Jyväskylän yliopiston tietotekniikan laitos sekä informaatioteknologian tiedekunta.

Abstract:

The papers included in the thesis are focused on functional type a posteriori error estimates for Stokes problem, Stokes problem with friction type boundary condition, Oseen problem, and anti-plane Bingham problem. The papers present and justify special forms of these estimates which are suitable for the approximations generated by the Uzawa algorithm. Estimates of the first type use solutions obtained on the steps of the Uzawa algorithm. Estimates of the second type operate with finite element solutions and therefore are fully computable.


Lisätietoja

Marjaana Nokka
marjaana.nokka@jyu.fi
kuuluu seuraaviin kategorioihin: ,