Ajankohtaista

Väitös: 14.12.2016 Moniulotteisesta shakkipelistä ratkaisumalleja kriiseihin, talouteen ja ilmaston ongelmiin (Kyppö)

Alkamisaika: keskiviikko 14. joulukuuta 2016, 12.00

Päättymisaika: keskiviikko 14. joulukuuta 2016, 15.00

Paikka: Mattilanniemi, Auditorio 2

Jorma Kyppö, kuva Lilja Tervo
Jorma Kyppö, kuva Lilja Tervo

KTL Jorma Kypön tietojärjestelmätieteen väitöskirjan ”The N-dimensional N-person Chesslike Game Strategy Analysis Model” tarkastustilaisuus. Vastaväittäjänä emeritusprofessori Dr. Stephen Hedetniemi (Clemsonin yliopisto, Yhdysvallat) ja kustoksena professori Pekka Neittaanmäki (Jyväskylän yliopisto). Väitöstilaisuus on englanniksi. 

Shakki on ikivanha peli, jonka säännöt ovat hioutuneet täydellisiksi satojen vuosien aikana, kansanlaulujen tapaan. Voiko vuosituhantinen klassinen shakkipeli uudistua?

Jorma Kyppö rakensi väitöstutkimuksessaan matemaattisen, shakkiin pohjautuvan symmetrisen pelimallin. Se on eräänlainen säännöillä varustettu ”lasihelmipeli”, joka käsittelee usean pelaajan peliasetelmia ja sitä, kuinka niitä voitaisiin ratkaista simuloimalla.

Politiikka ja ekologia ovat monimutkaisia pelejä

Monen pelaajan pelissä muuttuvia tekijöitä on paljon ja parhaiden strategioiden ratkaiseminen on matemaattisesti hankalaa. Niinkin yksinkertaisen pelin kuin tutun jätkänshakin pelipuu kasvaa varsin nopeasti. Vielä monimutkaisemmaksi tilanne muuttuu, kun pelataan kolmen tai neljän pelaajan jätkänshakkia eli ristin ja nollan lisäksi on myös neliöllä ja kolmiolla siirtonsa merkitseviä pelaajia. Käytännössä simulointi on tällöin paras tapa löytää peleihin optimaalinen toimintatapa.

Peleissä on kyse useiden eri toimijoiden keskinäisestä vuorovaikutuksesta.

– Esimerkiksi politiikkaa, metsän ekologiaa tai sään ennustamista voi ajatella pelinä. Usean osapuolen pelien ratkaisumalleilla on käyttöä monilla tieteen- ja yhteiskunnan aloilla aina matematiikasta liiketalouteen, ilmaston muutoksen arviointiin ja kansainvälisten konfliktien ratkomiseen, Kyppö esittää.

Tasavertaisuus toteutuu myös useamman ulottuvuuden peleissä

Tutkimuksen lähtökohtana oli shakista 90-luvun lopulla Jyväskylän yliopistossa kehitetty kolmen pelaajan muunnelma, jossa shakkipeli jaettiin alkutekijöihin ja koottiin uudelleen. Pelin kokoamistapa mahdollisti myös pelin säännöstön siirtämisen sille yksityiskohtaisesti.

Kypön väitöstutkimuksen tavoitteena oli laajentaa ideaa yli kolmen pelaajan peleihin. Lisävaatimus oli, että pelaajien piti olla samanlaisessa asemassa toisiinsa nähden. Tavallisessa tasolle sijoitetussa pelissä jo neljän pelaajan tapauksessa vierekkäiset ja vastakkaiset pelaajat ovat eri asemassa toisiinsa nähden pelilaudan rakenteesta riippumatta.

Neljä pelaajaa saadaan toivottuun symmetriseen asetelmaan kun yksi sijoitetaan muiden yläpuolelle. Syntyy siis kolmiulotteinen malli, kolmisivuinen pyramidi, jonka kaikki kärjet ovat toisiinsa samassa asemassa.

Mikäli halutaan sijoittaa viisi pelaajaa toisiinsa nähden samaan asemaan, on otettava käyttöön ihmisjärjelle vaikeasti ymmärrettävä neljäs ulottuvuus. Matemaattisesti tällainen neliulotteinen pyramidimalli on kuitenkin helppo mallintaa ja jopa visualisoida. Tätä samaa laajennusta voidaan jatkaa loputtomiin ja näin ollen N pelaajaa on mahdollista sijoittaa toisiinsa nähden symmetrisesti (N-1)-ulotteisessa euklidisessa avaruudessa.

Mallin soveltaminen käytännön ongelmiin

Pelin sijoittaminen tällaiseen malliin ei kuitenkaan ole helppoa, sillä sen sisärakenne on oltava määriteltävissä. Tässä tulee avuksi multinomikaava. Kaavan yksinkertaisin muoto on jo koulusta tuttu binomikaava, jonka kertoimet saadaan vieläkin paremmin tunnetusta Pascalin aritmeettisesta kolmiosta. Myös Pascalin kolmio on yleistettävissä ylempiin euklidisiin ulottuvuuksiin ja näistä yleistyksistä saadaan pelin sisärakenne.

Kun pelivälineet asetetaan tähän malliin, niin niiden liikkuminen tiedetään tarkkaan ja malli voidaan ohjelmoida. Ohjelmoitua mallia taas voidaan käyttää usean pelaajan asetelmien simulointiin ja edelleen soveltaa simuloinnin avulla käytännön ongelmiin.

Lisätietoja:

Jorma Kyppö, puh. 040 702 9988, jorma.kyppo@jyu.fi

Tiedottaja Vesa Holm, puh. 050 361 0979, tiedotus@jyu.fi

Jorma Kyppö valmistui Jyväskylän yliopistosta filosofian kandidaatiksi (FM) pääaineena sovellettu matematiikka vuonna 1989 ja kauppatieteen lisensiaatiksi pääaineena tietojärjestelmätiede vuonna 1997. Kypön väitöstutkimusta ovat rahoittaneet tietojenkäsittelytieteiden ja tietotekniikan laitosten lisäksi myös Nyyssösen säätiö.

Teos julkaistaan sarjassa Jyväskylä Studies in Computing numerona 250, 256 s., Jyväskylä 2016, ISSN: 1456 5390, ISBN: 978 951 39 6877 9. Sitä saa Jyväskylän yliopiston kirjaston julkaisuyksiköstä, puh. 040 805 3825, myynti@library.jyu.fi. Väitöskirja on saatavilla JYX-portaalissa: http://urn.fi/URN:ISBN:978-951-39-6878-6

Abstract

The N-dimensional N-person Chesslike Game Strategy Analysis Model

In this research a mathematical, symmetric n-player game model, based on chess is designed. Symmetry in this context refers to players' positions with respect to each other. While the order of move naturally violates the symmetry, this problem may also be solved. The motivation for building this kind of game model stems from the difficulty of finding mathematical solutions for multi-player games in general. The number of varying factors is so huge, that finding optimal strategies is mathematically almost impossible. The best way to attempt this is to use simulation. Once the model has been built, it can be applied in many ways by using computational algorithms based on the created model. Chess in this design is the basic structure around which the model is built. The players’ weighting values can later be changed, as well as the weighting values of the pieces, in order to better reflect the variety of real-life situations. While chess is a board game, it can mirror various types of interactions between a number of different participants. Thus the game, in a larger extent, may play a role in understanding such things as politics, ecology and weather forecasting. During this research a great number of spin-off results and observations were discovered.

The main objective and result of this research was, however, to create a symmetric nperson strategy game, because currently there is no simple mathematical model for symmetric n-player, strategy games.

Keywords: N-player strategy game, combinatorics, tiling, topology, chess, multinomial formula, tetrahedron, game theory, graph theory

kuuluu seuraaviin kategorioihin: ,