Ajankohtaista

Väitös: 19.5.2017: Uusia yhteyksiä peliteorian ja matemaattisen analyysin välille (Ruosteenoja)

Alkamisaika: perjantai 19. toukokuuta 2017, 12.00

Päättymisaika: perjantai 19. toukokuuta 2017, 15.00

Paikka: Mattilanniemi, MaA211

Eero RuosteenojaFM Eero Ruosteenojan matematiikan väitöskirjan ”Regularity properties of tug-of-war games and normalized equations” tarkastustilaisuus. Vastaväittäjänä on professori Alessio Porretta (Università di Roma Tor Vergata) ja kustoksena dosentti Mikko Parviainen (Jyväskylän yliopisto). Väitöstilaisuus on englanninkielinen.

Ruosteenojan väitöstutkimuksessa löydettiin uusia yhteyksiä köydenvetopelin eri varianttien ja osittaisdifferentiaaliyhtälöiden välille. Tutkimuksessa tarkasteltiin erityisesti peleihin liittyvien arvofunktioiden säännöllisyyttä.

Noin kymmenen vuotta sitten kehitettiin todennäköisyysteorian piiriin kuuluvia matemaattisia pelejä, joissa kaksi pelaajaa kamppailee palkkiosta pelialueessa. Peleissä tuloksen ratkaisee tietyillä todennäköisyyspainoilla sekä pelaajien päätökset että satunnaisliike. Pelaajien päätökset useimmiten vievät peliä vastakkaisiin suuntiin, minkä tuloksena näitä pelejä alettiin kutsua nimellä tug-of-war games, köydenvetopelit.

Köydenvetopeleillä on sovelluksia matemaattisessa talousteoriassa, muun muassa optiohinnoittelussa. On havaittu, että köydenvetopeleillä on dynaamisen ohjelmoinnin periaatteen kautta yhteyksiä myös eräisiin toisen kertaluvun epälineaarisiin osittaisdifferentiaaliyhtälöihin, jotka ovat jo pitkään kuuluneet matemaattisen analyysin keskeisiin tutkimuskohteisiin.

Ruosteenojan väitöskirja koostuu kolmesta artikkelista. Ensimmäisessä artikkelissa tutkitaan pelivariantin (juoksevan kustannuksen köydenvetopeli satunnaiskohinalla) säännöllisyyttä. 

— Tutkimuksesta selvisi, että peliskaalojen arvofunktioiden muutosnopeuksilla on tasainen yläraja. Eräs seuraus tästä on se, että arvofunktiot suppenevat tasaisesti kohti normalisoidun p-Poisson-yhtälön ratkaisua, Ruosteenoja kertoo.

Toisessa artikkelissa keskitytään ajasta riippuvien köydenvetopelien säännöllisyyteen. Ruosteenojan mukaan kyseisillä peleillä on yhteyksiä parabolisiin normalisoituihin p-Laplace-yhtälöihin.

Kolmannessa artikkelissa osittaisdifferentiaaliyhtälön ratkaisufunktiolle saadaan lähes optimaalisia säännöllisyysarvioita viskositeettiteorian ja epälineaarisen potentiaaliteorian menetelmin.

Lisätietoja:

Eero Ruosteenoja, 040 7297 624, eero.ruosteenoja@jyu.fi

Viestintäharjoittelija Anni Laine, 050 4965 141, tiedotus@jyu.fi

Eero Ruosteenoja on kotoisin Tampereen Hyhkystä. Hän kirjoitti ylioppilaaksi Kaarilan lukiosta vuonna 2006. Filosofian maisteriksi hän valmistui Jyväskylän yliopistosta vuonna 2013. Tämän jälkeen hän on työskennellyt tohtorikoulutettavana matematiikan ja tilastotieteen laitoksella. Vuosina 2015 ja 2016 Ruosteenojan tutkimusta tuki Vilho, Yrjö ja Kalle Väisälän rahasto.

Väitöskirja on julkaistu sarjassa University of Jyväskylä, Department of Mathematics and Statistics, Report 158, Jyväskylä 2017, ISSN 1457-8905, ISBN 978-951-39-7025-3. Väitöskirjaa voi tiedustella väittelijältä.

Abstract: The thesis consists of three articles. In the first article we show Lipschitz and Harnack estimates for value functions of the zero-sum stochastic game tug-of-war with noise and running payoff. As an application, we obtain similar estimates for viscosity solutions of the normalized p-Poisson problem. In the second article we show Hölder estimates for time-dependent tug-of-war games with varying probabilities. In the third article we prove local Hölder continuity for gradients of solutions of the normalized p-Poisson problem in the whole range $1<p<\infty$. In the first two articles we mainly use game-theoretic and martingale arguments, whereas in the third article the techniques come from viscosity theory and nonlinear potential theory.

Lisätietoja

Eero Ruosteenoja
eero.k.ruosteenoja@jyu.fi
+358 40 805 3426
kuuluu seuraaviin kategorioihin: ,