Ajankohtaista

Väitös: 25.8.2017: Uusia yksikäsitteisyystuloksia sädemuunnokselle (Lehtonen)

Alkamisaika: perjantai 25. elokuuta 2017, 12.00

Päättymisaika: perjantai 25. elokuuta 2017, 15.00

Paikka: Mattilanniemi, MaA 211

FM Jere Lehtosen matematiikan väitöskirjan ”Injectivity results for the geodesic ray transform” tarkastustilaisuus. Vastaväittäjänä dosentti Lauri Oksanen (University College London) ja kustoksena professori Mikko Salo (Jyväskylän yliopisto). Väitös on suomenkielinen.

Jere Lehtonen
Lehtosen väitöstutkimuksessa todistetaan injektiivisyysominaisuuksia geodeettiselle sädemuunnokselle Cartan-Hadamard monistoilla. Väitöstyö on osa inversio-ongelmien tutkimusta.

Inversio-ongelmissa pyritään epäsuoria mittauksia käyttäen saamaan selville mitattavan kappaleen ominaisuuksia.

– Esimerkkeinä mainittakoon lääketieteessä käytetty tietokonetomografia sekä maapallon sisäisen rakenteen määrittäminen seismisten mittausten avulla. Kummassakin on tarkoituksena selvittää kappaleiden, eli ihmisen tai maapallon sisäisen rakenteen ominaisuuksia sen ulkopuolelta tehtävien mittauksen avulla, Lehtonen kertoo.

Kun edellä mainittuja esimerkkejä mallinnetaan matemaattisesti, päädytään niin kutsuttuun sädemuunnokseen. Yksi olennaisista kysymyksistä on sädemuunnoksen injektiivisyys, joka kertoo, voidaanko mittaustuloksista päätellä mitattavan kohteen ominaisuuksia yksikäsitteisesti.

Sädemuunnoksen injektiivisyysominaisuuksia on tutkittu pääasiallisesti rajoitetuilla monistoilla ja jonkin verran myös rajoittamattomilla, mutta tietynlaisia symmetrioita omaavilla monistoilla.

– Väitöstyö yleistää näitä tuloksia rajoittamattomille monistoille, joille ei kuitenkaan aseteta samanlaisia symmetriavaatimuksia, Lehtonen tiivistää.

Lisätietoja:

Jere Lehtonen, p. 045 112 6605 (yhteydenotot mieluiten arkisin klo 10– 16), jere.ta.lehtonen@jyu.fi
Viestintäharjoittelija Anni Laine, 0504965141, viestinta@jyu.fi

Jere Lehtonen valmistui ylioppilaaksi Joensuun normaalikoulun lukiosta vuonna 2007. Hän aloitti syksyllä 2008 opinnot Jyväskylän yliopiston matematiikan ja tilastotieteen laitoksella, josta valmistui luonnontieteiden kandidaatiksi ja filosofian maisteriksi vuonna 2013.

Hän on työskennellyt tohtorikoulutettavana matematiikan ja tilastotieteen laitoksella vuodesta 2013.

Tutkimus on toteutettu Suomen Akatemian rahoittamassa Inversio-ongelmien huippuyksikössä.

Teos on julkaistu sarjassa University of Jyväskylä, Department of Mathematics and Statistics, Report 162, Jyväskylä 2017, ISSN 1457-8905, ISBN (painettu): 978-951-39-7140. Sitä voi tiedustella väittelijältä.

Abstract

The thesis consists of introductory part and three articles. The first article concerns the injectivity of the geodesic ray transform on two-dimensional Cartan-Hadamard manifolds.
In the second article we show that the geodesic ray trasform is injective on non-trapping manifolds with strictly convex boundary when acting on piecewise constant functions.

In the third article we extend the results of the first one to higher-dimensional Cartan-Hadamard manifolds. We prove that the geodesic ray transform is injective on the set of functions fulfilling certain decay conditions which depend on the curvature. We also prove solenoidal injectivity for tensor fields fulfilling similar decay conditions.


Lisätietoja

Jere Lehtonen
jere.ta.lehtonen@student.jyu.fi
+358408053428
kuuluu seuraaviin kategorioihin: ,