02.11.2018
Väitös

10.11.2018: Arviointia satunnaiskävelyn avulla (Luoto)

Aika:

10.11.2018 12:00 — 15:00


Sijainti: Seminaarinmaki , Historica, sali H320
Tiedote: Väitös 10.11.2018: Arviointia satunnaiskävelyn avulla (Luoto)
Uudessa Jyväskylän yliopiston matematiikan väitöstutkimuksessa selviää, kuinka nopeasti satunnaiskävelymenetelmä suppenee ja kuinka hyviä likiarvoja tämän peräkkäisiin kolikonheittoihin perustuvan menetelmän avulla voidaan saavuttaa peruuttavien stokastisten differentiaaliyhtälöiden ratkaisuille. Yhtälöiden avulla voidaan mallintaa ja ratkaista esimerkiksi erilaisia rahoitusteoriassa esiintyviä ongelmia.

Antti Luodon väitöskirja matematiikan ja tilastotieteen laitokselta käsittelee yhtälöitä, joiden ratkaisun lopputila on tunnettu, mutta alkutila on tuntematon. Koska yhtälön ratkaisu on usein varsin monimutkainen, sitä on pystyttävä arvioimaan likimääräisesti. Matematiikan termein ilmaistuna tutkimus käsittelee niin kutsuttuja peruuttavia stokastisia differentiaaliyhtälöitä (lyh. BSDE) sekä niiden approksimointia.

- Likimääräinen ratkaisu perustuu ajatukseen, että BSDE:n ratkaisuun liittyvä jatkuva satunnaisliike korvataan huomattavasti yksinkertaisemmalla, askel kerrallaan etenevällä satunnaiskävelyllä. Saadun likiarvon voi siten ajatella perustuvan sarjaan peräkkäisiä kolikonheittoja, kertoo Antti Luoto.

Tutkimustyön päätulos kertoo, kuinka nopeasti arviointivirhe lähestyy nollaa, kun kolikonheittojen lukumäärää kasvatetaan. Tutkimuksessa on lisäksi selvitetty lopputilan sileysominaisuuksien vaikutus tähän nopeuteen. Satunnaiskävelyyn perustuvaa menetelmää on sovellettu väitöskirjassa myös lämmön johtumista kuvaavan lämpöyhtälön ratkaisun arvioimiseen.

FM Antti Luodon matematiikan väitöskirjan ”Approximation of heat equation and backward SDEs using random walk: convergence rates” tarkastustilaisuus on lauantaina 10.11.2018 klo 12:00 Seminaarimäellä Historican salissa H320. Vastaväittäjänä toimii tohtori Peter Parczewski (Universität Mannheim) ja kustoksena dosentti Christel Geiss (Jyväskylän yliopisto). Väitöstilaisuus on englanninkielinen. Luodon tutkimusta ovat tukeneet Magnus Ehrnroothin säätiö ja Suomen Kulttuurirahasto.

Antti Luoto on kotoisin Jyväskylän Muuratsalosta ja hän kirjoitti ylioppilaaksi Cygnaeus-lukiosta keväällä 2006. Luoto valmistui filosofian maisteriksi Jyväskylän yliopistosta vuonna 2013, jonka jälkeen hän on jatkanut tohtorikoulutettavana matematiikan ja tilastotieteen laitoksella.

Lisätietoja:

Teos on julkaistu sarjassa JYU, Department of Mathematics and Statistics, Report 169, Jyväskylä 2018, ISSN 1457-8905; ISBN 978-951-39-7575-3 (PDF), ISBN: 978-951-39-7576-0 (online).