Department of Mathematics and Statistics

Topologia 2016

Topologiset avaruudet ovat joukkoja, joissa on hyvin määritelty pisteiden ympäristön käsite. Näissä avaruuksissa voidaan luonnollisella tavalla käsitellä funktioiden jatkuvuutta, raja-arvoja, joukkojen kompaktiutta ja yhtenäisyyttä. Topologiset avaruudet ja käsitteet ovat tärkeitä käytännössä kaikilla modernin matematiikan osa-alueilla.

Tällä kurssilla käsitellään yleisen topologian eli pistejoukkotopologian perusteita. Kurssilla käydään läpi mm. 

  • topologiset avaruudet ja kannat
  • relatiivitopologia
  • tulotopologia
  • kompaktit avaruudet

Kurssi on jatkoa 1. periodin Metriset avaruudet -opintojaksolle, joka oletetaan esitiedoiksi. Tervetuloa kurssille!

Ajankohtaista

Kurssilla on käyty läpi seuraavia asioita. Luvut viittaavat Väisälän kirjaan Topologia II ellei toisin sanota:

31.10. alkava viikko: Topologinen avaruus (1.1-1.15), Kanta (2.1-2.13)

07.11. alkava viikko: Kanta (2.14-2.19), Jatkuva funktio (3.1-3.7, 3.14)

14.11. alkava viikko: Homeomorfismi (Väisälä Topologia I kohdat 9.1-9.20), Relatiivitopologia (5.1-5.15), Kuvausperheen indusoima topologia (6.1-6.5)

21.11. alkava viikko: Kuvausperheen indusoima topologia (6.6-6.9), Tulotopologia (7.1-7.16), Metriset ja metristyvät avaruudet (10.1-10.11)

28.11. alkava viikko: Erotteluaksioomat (11.1-11.11), Numeroituvuusaksioomat (12.1-12.19), Kompakti avaruus (15.1-15.14)

05.12. alkava viikko: Kompakti avaruus (15.15-15.24, 15.26), Kompakti metrinen avaruus (Topologia I 13.31-13.39, Topologia II 16.6-16.9)

Luennot

Ke 12-14 ja to 12-14 (MaD259).

Luennoija: Mikko Salo. Kurssin yksityiskohtaiset tiedot ja ilmoittautuminen.

Harjoitukset

Ke 10-12 (MaD245).

Harjoitusten pitäjä: Jesse Railo. Lasketuista tehtävistä saa pisteitä tenttiin seuraavasti: 20% ~ 1p, 35% ~ 2p, 50% ~ 3p, 65% ~ 4p, 80% ~ 5p. Kurssitentit ovat 19.12. ja 18.1.2017.

Kysymyksiä ja vastauksia

Harjoitus 1 (9.11.)

Harjoitus 2 (16.11.)

Harjoitus 3 (23.11.)

Harjoitus 4 (30.11.)

Harjoitus 5 (7.12.)

Harjoitus 6 (14.12.)

Materiaali

Kurssilla seurataan soveltuvin osin oppikirjaa J. Väisälä: Topologia II. Kirjan eri painoksia löytyy Mattilanniemen kirjastosta ja pääkirjastosta.

Muita aiheeseen liittyviä kirjoja ovat mm. B. Mendelson: Introduction to topology, kattavat yleisteokset J. Dugundji: Topology, J. Kelley: General topology ja S. Willard: General topology, sekä paljon esimerkkejä sisältävä L. Steen, J. Seebach: Counterexamples in topology.