Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta

Matematiikan opetus (2016-2017)

Suppea listaus

Kesä

Yleisopinnot

Aineopinnot (cum laude approbatur)

  • MATA200 Kompleksilaskenta 5 op (22.05.2017 - 30.06.2017) - Korppi

    Suoritustavat
    Kurssitentti tai lopputentti. Lisäpisteitä kurssitenttiin saa sekä harjoituksista että kirjallisesti palautettavista harjoitustehtävistä.
    Esivaatimukset
    Calculus 2 tai vastaavat tiedot.
    Aikataulu
    Luentoja 30h. Luennot alkaen ma 22.05.2017.
    Sisältö
    Kompleksiluvut. Yhden kompleksimuuttujan kompleksiarvoiset funktiot (polynomit, eksponenttifunktio, trigonometriset funktiot, logaritmi). Kompleksinen derivoituvuus ja analyyttiset funktiot sekä niiden perusominaisuudet. Kompleksinen integrointi. Cauchyn integraalikaavasta ja residylauseesta. Konformikuvauksista.
    Tavoite
    Kurssin suorittamisen jälkeen opiskelija: - hallitsee kompleksilukujen aritmeettiset, algebralliset ja geometriset perusominaisuudet - tuntee kompleksiset alkeisfunktiot ja hallitsee niiden perusominaisuudet - tunnistaa analyyttiset funktiot ja tuntee niiden perusominaisuudet - osaa käyttää kompleksista integrointia ja soveltaa sekä Cauchyn integraalikaavaa että residylausetta - osaa ratkaista yksinkertaisia konformikuvaustehtäviä
    Oppimateriaalit
  • MATA125 Matriisilaskenta 4 op (22.05.2017 - 30.06.2017) - Korppi

    Suoritustavat
    Harjoitukset ja loppukoe.
    Esivaatimukset
    Lineaarinen algebra ja geometria 1 ja 2 välttämättömät. Algebra on eduksi. Kompleksilukujen perusasiat hyvä tietää.
    Aikataulu
    Keväällä 2017. Luennot alkaen ma 22.5.
    Sisältö
    Kompleksinen vektoriavaruus ja sisätulo. Ominaisarvoteorian kertaus. Lineaarikuvauksen ja vastaavan matriisin adjungaatti, itseadjungoituvuus ja normaalius. Matriisin diagonalisoituvuus, spektraaliesitys, definiittisyys ja neliöjuuri. LU-, QR-, polaari- ja singulaariarvohajotelmat. Matriisinormi ja ominaisarvojen sijainti. Iteratiivisia menetelmiä yhtälöryhmien ja ominaisarvojen ratkaisemiseen.
    Tavoite
    Tutustutaan abstrakteihin reaalisiin ja kompleksisiin vektoriavaruuksiin, niiden välisiin lineaarikuvauksiin ja erityisesti matriisien käyttöön lineaarikuvausten analysoinnissa. Kurssien LAG1 ja LAG2 tietoja täydennetään kompleksisella sisätulolla ja ominaisarvoteorialla ja jatketaan erilaisilla matriisihajotelmilla sekä matriisien ominaisuusluokitteluilla. Kurssin suorittamisen jälkeen opiskelijan tulee osata - selvittää neliömatriisin diagonalisoituvuus ja määrätä spektraaliesitys, - selvittää erilaisia matriisien hajotelmia (kuten LU-, QR-, polaari- ja singulaariarvo-), - selvittää neliömatriisin definiittisyystyyppi ja neliöjuuri, - käyttää matriisin adjungaattia ja selvittää neliömatriisin unitaarinen diagonalisoituvuus, - laskea erilaisia matriisinormeja ja arvioida ominaisarvojen sijaintia kompleksitasossa, - käyttää perustellusti yksinkertaisimpia iterointimenetelmiä.
    Oppimateriaalit
    Ajankohtaista
    Huom .: Kurssin ajat on muutettu aikaisemmista ja oppaassa ilmoitetuista.

Syksy

Yleisopinnot

  • MATY102 FM-tutkinnon HOPS 1 op (01.08.2015 - 31.08.2016) - Korppi

    Sisältö
    Henkilökohtainen opintosuunnitelma FM-tutkintoa varten tehdään yhdessä opintoneuvojan tai oppiaineen professorin kanssa maisteriopintojen alussa. Tarkempia ohjeita laitoksen www-sivuilla.
    Ajankohtaista
    Ei ilmoittautumista Korpin kautta.
  • MATY007 LaTeX-kurssi tutkielmien kirjoittajille 0 op (15.11.2016 - 30.05.2017) - Korppi

    Sisältö
    Opastusta matemaattisten tutkielmien kirjoittamiseen ja TeX-ladontaohjelman käyttöön.
    Suoritustavat
    Osallistuminen pääteohjauksiin.
    Aikataulu
    Luentoja ja pääteohjauksia 24.1. alkaen  tammi-helmikuussa 2017, LuK-seminaarin yhteydessä.
    Oppimateriaalit
    Esivaatimukset
    Tietokoneen (Win/Mac/Linux) peruskäyttö.
  • MATY010 Matematiikan propedeuttinen kurssi 5 op (13.09.2016 - 30.11.2016) - Korppi

    Suoritustavat
    kurssitentti
    Esivaatimukset
    Edellyttää lukion matematiikan lyhyen oppimäärän tietoja.
    Aikataulu
    Luennot 40 h 13.9. alkaen ti ja to 16-18
    Sisältö
    Yhtälö- ja epäyhtälöryhmät, reaalifunktiot, yhden muuttujan differentiaali- ja integraalilaskentaa, analyyttistä geometriaa.
    Tavoite
    Oppilas osaa käyttää yhden muuttujan differentiaali- ja integraalilaskentaa, yhtälöryhmiä sekä analyyttistä geometriaa yksinkertaisten sanallisten ongelmien ratkaisemisessa. Oppilas osaa arvioida vastausten järkevyyttä epäyhtälöiden avulla ja tarkastaa vastausten oikeellisuuden.
    Oppimateriaalit

Perusopinnot (approbatur)

  • MATP211 Calculus 1 4 op (08.09.2016 - 02.11.2016) - Korppi

    Sisältö
    Kurssilla käsitellään yhden muuttujan reaalifunktion differentiaalilaskentaa aiheina raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta sekä eräät alkeisfunktiot ja niiden ominaisuudet, sekä lisäksi yhtälöitä ja joukkoja reaaliakselilla ja tasossa.
    Suoritustavat
    Harjoitustehtävät, pistokokeet ja kurssikoe yhdessä tai pelkkä loppukoe.
    Tavoite
    Kurssin jälkeen opiskelija osaa käsitellä lausekkeita, jotka koostuvat polynomeista, rationaalifunktioista ja trigonometrisistä funktioista osaa käsitellä myös paloittain määriteltyjä funktioita tuntee funktion käsitteen ja merkinnät sekä käsitteet määrittelyjoukko, maalijoukko ja arvojoukko osaa selvittää annetun funktion raja-arvon lausekkeesta tai perustella, miksi raja-arvoa ei ole tuntee funktion kuvaajan ja raja-arvon välisen yhteyden osaa selvittää annetun funktion jatkuvuuden osaa selvittää annetun funktion derivoituvuuden osaa laskea annetun derivoituvan funktion derivaatan käyttäen erotusosamäärää tai derivointisääntöjä osaa käyttää väliarvolauseita jatkuville funktioille sekä derivoituville funktioille osaa selvittää annetun funktion ääriarvot derivaatan avulla tuntee funktion kuvaajan ja derivaatan välisen yhteyden tuntee korkeamman kertaluvun derivaattojen käsitteen osaa ratkaista em. alkeisfunktioiden avulla muodostettuja yhtälöitä analyyttisesti, graafisesti ja numeerisesti sekä ymmärtää näiden ratkaisutapojen eron osaa hahmotella yhtälöiden ja epäyhtälöiden ratkaisujoukkoja reaaliakselilla ja tasossa osaa laskea tasokäyrän tangentin kulmakertoimen tasoyhtälöstä implisiittisen derivoinnin avulla.
    Oppimateriaalit
    Esivaatimukset
    Lukion matematiikan pitkä oppimäärä tai vastaavat tiedot.
  • MATP212 Calculus 2 5 op (27.10.2016 - 14.12.2016) - Korppi

    Sisältö
    Kurssilla käsitellään yhden muuttujan reaalifunktion differentiaali- ja integraalilaskentaa aiheina funktion monotonisuus käänteisfunktio derivaatan sovellukset ääriarvot Riemannin integraali antiderivaatta analyysin peruslause integrointi sijoitusmenetelmän avulla integraalin sovellukset alkeisfunktiot ja niiden ominaisuudet.
    Suoritustavat
    Harjoitustehtävät, pistokokeet ja kurssikoe yhdessä tai pelkkä loppukoe.
    Tavoite
    Kurssin jälkeen opiskelija osaa käsitellä lausekkeita, jotka koostuvat alkeisfunktioista (erityisesti arkusfunktiot, eksponentti- ja logaritmifunktiot, hyperboliset ja areafunktiot) tuntee käsitteet käänteisfunktio ja monotonisuus osaa selvittää, onko annetulla funktiolla käänteisfunktiota sekä löytää käänteisfunktion lausekkeen tietyissä tilanteissa osaa selvittää annetun funktion ääriarvot derivaatan avulla osaa käyttää erilaisia työkaluja raja-arvon määräämiseksi kuten arviointi ja l'Hospitalin sääntö tuntee Riemannin integraalin käsitteen ja yhteyden pinta-alaan osaa käyttää Riemannin integraalin ominaisuuksia ja väliarvolausetta osaa selvittää annetun funktion antiderivaatan derivointisääntöjen tai sijoitusmenetelmän avulla sekä ymmärtää, ettei alkeisfunktion antiderivaatta aina ole alkeisfunktio osaa laskea annetun funktion Riemann-integraalin analyysin peruslauseen avulla sekä osaa laskea pinta-aloja ja tilavuuksia Riemann-integraalin avulla eräissä tapauksissa.
    Oppimateriaalit
    Esivaatimukset
    Calculus 1 tai vastaavat tiedot.
  • MATP100 Johdatus matematiikkaan 2-3 op (02.09.2016 - 21.09.2016) - Korppi

    Suoritustavat
    Kurssitentti
    Esivaatimukset
    Lukion pitkä matematiikka.
    Aikataulu
    Luennot 18 h pe 2.9. klo 10-13 alkaen.
    Sisältö
    Matemaattisen päättelyn alkeita, suora ja epäsuora päättely, negaation muodostaminen, induktiotodistus, joukko-opin ja funktio-opin merkintöjä, matematiikan tutkimuksesta ja soveltamisesta.
    Tavoite
    Kurssin onnistuneen suorittamisen jälkeen opiskelija: tietää mitä todistaminen tarkoittaa matematiikassa osaa soveltaa suoraa ja epäsuoraa päättelyä helpohkoihin todistustehtäviin osaa muodostaa negaatioita matemaattisista väitelauseista hallitsee induktiotodistuksen osaa kirjoittaa todistuksen paperille ja esittää sen taululla on motivoitunut jatkamaan matematiikan opintojaan.
    Oppimateriaalit
    Ajankohtaista
    Kurssin on etupäässä matematiikan ja tilastotieteen laitoksen opiskelijoille suunnattu johdatuskurssi matematiikkaan.
  • MATP121 Lineaarinen algebra ja geometria 1 6-7 op (19.09.2016 - 07.12.2016) - Korppi

    Suoritustavat
    Kurssi suoritetaan välikokeilla (2kpl kurssin aikana) tai lopputentillä. Suorittaakseen kurssin välikokein vaaditaan aktiivista osallistumista kurssille sekä viikottaisten harjoitustehtävien tekemistä. Osa harjoitustehtävistä palautetaan kirjallisina ja ne tarkastetaan, osa harjoitustehtävistä käydään läpi harjoitustilaisuuksissa. Harjoitustehtävistä on kerättävä vähintään 30% niiden maksimipisteistä, jotta voi osallistua välikokeisiin. Lisäksi välikokeisiin saa lisäpisteitä tehdyistä harjoitustehtävistä kaavalla 1/10 *T -2, missä T=harjoitustehtävistä kerättyjen pisteiden prosentuaalinen osuus (esim. 90% -> 7p). Jos kurssin suorittaa pelkällä lopputentillä, niin lisäpisteitä ei voi hyödyntää. Suorituksesta tarkemmin kurssioppaassa, ks. kotisivu.
    Esivaatimukset
    Lukion pitkä oppimäärä sekä MATP100 Johdatus matematiikkaan.
    Aikataulu
    Luennot 54 h (11 viikkoa), ma 19.9. alkaen ma 10-12, ti 12-14 ja muutamana ke 10-12. Laskuryhmät torstaisin ja harjoitukset perjantaisin (useita ryhmiä).
    Sisältö
    Euklidisen avaruuden lineaarinen ja geometrinen struktuuri; lineaarinen riippumattomuus, aliavaruus, kanta, dimensio ja ortogonaalisuus. Lineaarinen yhtälöryhmä ja sen ratkaiseminen. Lineaarikuvaus ja vastaava matriisi. Determinantin perusominaisuudet.
    Tavoite
    Kurssin suorittamisen jälkeen opiskelijan tulee kyetä ratkaisemaan usean muuttujan lineaarisia yhtälöryhmiä Gaussin ja Jordanin menetelmällä sekä analysoida ratkaisujoukkoja tuntea Euklidisen avaruuden lineaarinen rakenne, erityisesti aliavaruudet, sekä sisätulo ja normi osata käsitellä lineaarikuvauksia, matriiseja ja determinantteja, sekä tuntea eri käsitteiden yhteydet toisiinsa tuntea lineaarinen riippumattomuus, kanta ja dimensio, pystyä selvittämään, onko annettu vektorijoukko lineaarisesti riippumaton, osata muodostaa annettuun aliavaruuteen kanta ja määrittää aliavaruuden dimensio osata käyttää Euklidisen avaruuden sisätulon antamaa geometrista rakennetta, muodostaa annettuun aliavaruuteen ortonormaali kanta Gramin ja Schmidtin ortogonalisointimenetelmällä sekä laskea vektorin ortogonaalinen projektio aliavaruudelle osata keskeisten käsitteiden määritelmät sekä tarvittaessa pystyä tuottamaan todistuksia lineaarialgebran perustuloksia koskeville väitteille.
    Oppimateriaalit
    Ajankohtaista
    Laskuryhmä 3 siirtyy Ratkomoon MaD -rak 2. krs aula
  • MATP180 Symbolinen laskenta 2 op (25.10.2016 - 19.12.2016) - Korppi

    Sisältö
    Symbolisen Maxima-laskentaohjelmiston käytön opastus. Käsitellään ohjelmistojen käytön etuja ja haittoja. Käytetään ohjelmistoa yhtälöiden ratkaisemisessa, derivoinnissa, integroinnissa jne. Perehdytään graafiseen esittämiseen. Lisäksi tutustutaan LaTeX-ladontajärjestelmään.
    Suoritustavat
    Harjoitustyö siihen liittyvine oheistehtävineen, kukin ajallaan palautettuna.
    Tavoite
    Kurssin jälkeen opiskelija osaa kirjoittaa tietokoneella matemaattista tekstiä, osaa visualisoida tietokoneella mm. funktioiden kuvaajia ja yhtälöiden ratkaisujoukkoja, osaa käyttää symbolisen laskennan ohjelmistoa laskemiseen (mm. funktion arvot, integrointi, derivointi, ääriarvojen etsiminen, matriisilaskenta jne.), osaa käyttää symbolisen laskennan ohjelmistoa yhtälöiden symboliseen ja numeeriseen ratkaisemiseen sekä ymmärtää näiden eron.
    Aikataulu
    Luennot 8 h, ti 25.10. - 29.11.  klo 16-18
    Esivaatimukset
    Lukion matematiikka (lyhyt tai pitkä oppimäärä) sekä Lineaarinen algebra ja geometria 1 samaan aikaan tai aiemmin suoritettuna tai Approbatur 1A. Lisäksi erityisesti lukiossa lyhyen oppimäärän suorittaneille suositellaan kurssia Approbatur 1B samaan aikaan tai aiemmin suoritettuna.

Aineopinnot (cum laude approbatur)

  • MATA230 Geometria 5-7 op (06.09.2016 - 26.10.2016) - Korppi

    Sisältö
    Kurssin alkupuolella tutustutaan Hilbertin aksioomajärjestelmään ja neutraaliin geometriaan, joka on sekä euklidisen että epäeuklidisen (hyperbolisen) geometrian pohjana. Loppupuolella todistetaan muutamia hyperbolisen geometrian perustuloksia sekä havainnollistetaan hyperbolista geometriaa Poincarén kiekkomallin avulla. Tätä varten tarvitaan puolestaan apuvälineenä euklidisen geometrian ympyräpeilauksia eli inversioita.
    Suoritustavat
    Kurssitentti 26.10. ja 9.11. Tenttiin saa hyvityksiä tehdyistä harjoitustehtävistä seuraavasti: 20% -> 1p, 35% -> 2p, 50% -> 3p, 65% -> 4p, 80% -> 5p
    Tavoite
    Kurssin suorittamisen jälkeen opiskelija tuntee aksiomaattisten järjestelmien perusrakenteen sekä aksioomien riippumattomuuden käsitteen ymmärtää aksiomaattisiin järjestelmiin liittyvien mallien roolin osaa todistaa keskeisimpiä neutraalin geometrian tuloksia on tietoinen euklidisen ja hyperbolisen geometrian yhteisestä pohjasta ja keskeisimmistä eroista osaa käyttää Poincaren kiekkomallia hypebolisen geometrian hahmottamiseen tuntee inversion määritelmän, perusominaisuudet ja yhteyden kiekkomalliin
    Oppimateriaalit
    Esivaatimukset
    Euklidinen tasogeometria on suositeltava, mutta ei välttämätön esitieto.
  • MATA140 Johdatus diskreettiin matematiikkaan 4 op (24.10.2016 - 14.12.2016) - Korppi

    Sisältö
    Kombinatoriikkaa, lineaariset rekursioyhtälöt, verkkoteoriaa
    Suoritustavat
    kurssitentti
    Aikataulu
    Luennot 28 h 24.10. alkaen ma 10-12 ja ti 12-14
    Oppimateriaalit
    Esivaatimukset
    Johdatus matematiikkaan tai vastaavat tiedot
  • MATA310 Johdatus dynaamisiin systeemeihin 4 op (24.10.2016 - 07.12.2016) - Korppi

    Sisältö
    Esimerkkejä erilaisista dynaamisista systeemeistä, lähinnä diskreeteistä ja johdattelua dynamiikan peruskäsitteistöön.
    Suoritustavat
    Kurssi suoritetaan tekemällä harjoitustehtäviä ja harjoitustyö.
    Aikataulu
    Luennot 24 h 24.10. alkaen ma ja ti 16-18.
    Esivaatimukset
    Sarjat ja approksimointi, Lineaarinen algebra ja geometria 1 ja 2. Kursseista Reaalimuuttujan analyysin perusteet ja Vektorifunktioiden analyysi 1A- on hyötyä mutta ne eivät ole vältttämättömiä esitietoja.
  • MATA236 Johdatus fraktaaligeometriaan 4 op (20.09.2016 - 09.11.2016) - Korppi

    Sisältö
    Kaoottiset dynaamiset systeemit, iteroidut funktiosysteemit, itsesimilaarit joukot, dimensio, Julian joukot, Mandelbrotin joukko
    Suoritustavat
    Kurssitentti
    Ajankohtaista
    Kurssin aloitusajankohta muuttunut, luennot 20.9. alkaen. 4 ensimmäistä harjoituskertaa luentoina (harjoitukset palautetaan kirjallisesti).
    Esivaatimukset
    Perustiedot yksi- ja kaksiulotteisesta analyysistä.
  • MATA171 Johdatus matemaattiseen analyysiin 1 5 op (12.09.2016 - 02.11.2016) - Korppi

    Suoritustavat
    Kurssitentti ja kirjalliset harjoitustehtävät Kurssitentiin osallistumiseen vaaditaan pienryhmäluentojen aktiivista seuraamista ja viikottaisten harjoitustehtävien tekemistä. Harjoitustehtävät palautetaan kirjallisina ja ne tarkastetaan. Harjoitustehtävistä on tehtävä vähintään 30%. Lisäksi, kurssitenttiin saa lisäpisteitä tehdyistä harjoitustehtävistä kaavalla 2/30 *T -1, missä T=harjoitustehtävistä kerättyjen pisteiden prosentuaalinen osuus. Esim. 90% -> 5p.
    Esivaatimukset
    Edellyttää lukion pitkän oppimäärän tietojen hyvää hallintaa. Johdatus matematiikkaan -kurssin samanaikainen suorittaminen on hyödyksi.
    Aikataulu
    Opetusta 36 h, 12.9. alkaen ma 12-14, ti 10-12 ja ke 12-14.
    Sisältö
    Kurssilla seurataan viikoittain annettua opetusmateriaalia.  Matematiikan peruskäsitteitä, reaaliluvut ja epäyhtälöt. Reaalilukujoukkojen supremum ja infimum. Käsitteet: lukujono, lukujonojen suppeneminen. (Alkeisfunktioita, polynomit, potenssit ja juuret. Eksponenttifunktiot ja logaritmit. Trigonometriset funktiot.)    
    Tavoite
    Opiskelija hallitsee reaalilukujen perusominaisuudet ja osaa soveltaa niitä osaa soveltaa epäyhtälöitä arviointiin osaa kirjoittaa täsmällisesti matemaattisia väitteitä ja todistuksia omaa valmiudet funktioiden analyysin opiskeluun muistaa supremumin ja infimumin määritelmän ja osaa soveltaa määritelmiä ja täydellisyysaksioomaa osaa käsitellä lukujonoja, ymmärtää niiden suppenemisen ja hajaantumisen käsitteet osaa määrittää lukujonojen raja-arvoja osaa analysoida lukujonojen suppenemista muistaa alkeisfunktioiden määrittelyn periaatteet (tuntee kompleksilukujen perusominaisuudet ja laskutoimitukset)
    Oppimateriaalit
    Ajankohtaista
    Huomaa uudistettu opetusmenettely: Pienryhmäluennot ja yhteinen viikottainen materiaali. Kurssilaiset  jaetaan ennen kurssin alkua kahteen eri opetusryhmään: 1. pääaineopiskelijat ja 2. sivuaineopiskelijat
  • MATA172 Johdatus matemaattiseen analyysiin 2 5 op (24.10.2016 - 19.12.2016) - Korppi

    Suoritustavat
    Kurssitentti ja kirjallisesti palautettavat harjoitustehtävät. Kurssitenttiin osallistumiseen vaaditaan kontaktiopetuksiin osallistumista ja viikottaisten harjoitustehtävien tekemistä. Harjoitustehtävät palautetaan kirjallisina ja ne tarkastetaan. Harjoitustehtävistä on tehtävä vähintään 30% niiden maksimipisteistä. Lisäksi, kurssitenttiin saa lisäpisteitä tehdyistä harjoitustehtävistä kaavalla 2/30 *T -1, missä T=harjoitustehtävistä kerättyjen pisteiden prosentuaalinen osuus Esim. 90% -> 5p.
    Esivaatimukset
    Edellyttää Johdatus matematiikkaan ja Johdatus matemaattiseen analyysiin 1 -kurssien tietojen hyvää hallintaa.
    Aikataulu
    Opetusta 42 h, 24.10 alkaen ma 12-14, ti 10-12 ja ke 12-14.
    Sisältö
    Kurssilla seurataan viikoittain annettua opetusmateriaalia. Kerrataan: lukujonot ja niiden suppeneminen. Yhden reaalimuuttujan reaaliarvoisen funktion jatkuvuus ja raja-arvot.  Jatkuvien funktioiden perustuloksia.
    Tavoite
    Opiskelija osaa määrittää lukujonojen raja-arvoja osaa analysoida lukujonojen suppenemista muistaa reaalifunktion jatkuvuuden määritelmän ja osaa soveltaa määritelmää on tietoinen jatkuvia funktioita koskevista perustuloksista muistaa funktion raja-arvon määritelmän ja osaa soveltaa sitä ymmärtää raja-arvon ja jatkuvuuden yhteyden ja eron osaa analysoida lukujonojen suppenemista ja funktioiden jatkuvuutta muistaa alkeisfunktioiden määrittelyn periaatteet osaa kirjoittaa täsmällisesti matemaattisia väitteitä ja todistuksia osaa lukea reaalifunktioita käsittelevää matemaattista tekstiä
    Oppimateriaalit
    Ajankohtaista
    Huomaa uudistettu opetusmenettely: Pienryhmäopetus. Kurssilaiset  jaetaan ennen kurssin alkua kahteen eri opetusryhmään: 1. pääaineopiskelijat ja 2. sivuaineopiskelijat.
  • MATA910 LuK-seminaari 3 op (15.11.2016 - 01.05.2017) - Korppi

    Sisältö
    Seminaarissa pidetään LuK-tutkielmaan liittyvä suullinen esitelmä, josta tehdään myös muille osallistujille jaettava kirjallinen versio, ja keskustellaan LuK-tutkielman tekemisestä. Seminaariin tulijoilla pitää olla vähintään LuK-tutkielman aihe ennen seminaarin alkamista. Olisi hyvä, että tutkielman teko olisi jo hyvässä vauhdissa ennen seminaarin alkamista. Kurssi sopii erityisesti 2. tai 3. vuoden opiskelijoille.  Seminaarin yhteydessä järjestetään erillinen LaTeX -kurssi (vapaaehtoinen, 0 op), jossa opetellaan matemaattisen tekstin kirjoittamista tietokoneella: https://korppi.jyu.fi/kotka/course/student/generalCourseInfo.jsp?course=205156 Seminaarin rinnalla voi suorittaa äidinkielen opinnot kanditutkielmaan liittyen, joko kurssilla XKVM001 Tutkimusviestinnän perusteet (2 op) https://korppi.jyu.fi/kotka/course/student/generalCourseInfo.jsp?course=203921 tai XKVX009 Tutkimusviestinnän perusteet (3 op) https://korppi.jyu.fi/kotka/course/student/generalCourseInfo.jsp?course=203706
    Suoritustavat
    Seminaariesitelmä
    Aikataulu
    Aloitusluento ti 15.11. klo 14:15 - 16:00 Luennot ja seminaari 30 h, 17.1. alkaen ti 16-18. Muut ajat sovitaan ensimmäisellä luennolla.
    Ajankohtaista
    Syksyllä 2013 ja myöhemmin opintonsa aloittaneilla LuK-seminaari kuuluu osana kandidaatintutkielmaan (MATA920 6 op). Syksyllä 2012 tai aikaisemmin aloittaneilla LuK-seminaarin laajuus on 3 op (MATA910). 
  • MATA227 Lukuteoria 2 6 op (06.09.2016 - 30.11.2016) - Korppi

    Sisältö
    Alkulukujen esiintymistiheyden alkeellista arviointia. Neliöjäännökset ja resiprookkilause. Lukujen esittäminen neliösummina. Keskeisiä lukuteoreettisia funktioita. Eulerin periaate ja Möbiuksen käänteiskaava. Tshebyshevin lause.
    Suoritustavat
    Loppukoe
    Aikataulu
    Luennot 48 h 13.9. alkaen ti 12-14 ja ke 14-16.
    Esivaatimukset
    Algebra 1A ja 1B. Alkeistiedot sarjojen suppenemisesta. Lukuteoria 1.
  • MATA113 Sarjat ja approksimointi 4-5 op (05.09.2016 - 26.10.2016) - Korppi

    Suoritustavat
    Kurssitentti
    Esivaatimukset
    Derivaatta ja integraali A ja B (tai Analyysi 2)
    Aikataulu
    Luennot 28 h 5.9. alkaen ma 10-12 ja ti 12-14.
    Sisältö
    Lukusarjat ja niiden ominaisuudet.  Suppenemistestejä lukusarjojen suppenemiselle. Funktiojonot ja niiden suppeneminen. Funktiosarjat, potenssisarjat ja Taylor-kehitelmät.  Esityksen tarkkuustaso vastaa Spivakin Calculus-kirjan esitystä.
    Tavoite
    Kurssin tavoitteena on täydentää Johdatus reaalifunktioihin ja Raja-arvot ja jatkuvuus sekä Derivaatta ja integraali A ja B -kurssien tietoja. Kurssin pääteemoja ovat Taylor-polynomit, lukusarjat, funktiojonot ja funktiosarjat. Kurssin suorittamisen jälkeen opiskelijan tulisi osata selittää, miten reaalifunktiota voidaan arvioida Taylorin polynomeilla ja laskea annetun funktion Taylorin polynomit soveltaa Taylorin lausetta jäännöstermin arviointiin ja raja-arvojen laskemiseen esittää funktiojonon pisteittäisen ja tasaisen suppenemisen määritelmät sekä tutkia, suppeneeko annettu funktiojono pisteittäin tai tasaisesti antaa esimerkki funktiojonosta, joka suppenee pisteittäin mutta ei tasaisesti käyttää funktiojonon tasaista suppenemista rajafunktion ominaisuuksien selvittämiseen esittää lukusarjan sekä sen suppenemisen määritelmät antaa esimerkkejä sekä suppenevista että hajaantuvista lukusarjoista sekä tunnistaa yleiset lukusarjat (geometrinen sarja, harmoninen sarja, vuorotteleva harmoninen sarja, yli- ja aliharmoninen sarja) käyttää yleisimpiä suppenemistestejä (majorantti-/minoranttitesti, osamäärätesti, suhdetesti, juuritesti, integraalitesti, Leibnizin testi vuorotteleville sarjoille) lukusarjan suppenemisen tutkimisessa tiedostaa, että summausjärjestyksen vaihto voi vaikuttaa sarjan suppenemiseen (Riemannin uudelleenjärjestelylause) esittää funktiosarjan pisteittäsen, itseisen ja tasaisen suppenemisen määritelmät sekä tutkia, suppeneeko annettu funktiosarja selittää ja käyttää summafunktion ominaisuuksia itseisesti suppenevalle sarjalle soveltaa Weierstrassin testiä funktiojonon tasaiselle suppenemiselle esitää potenssisarjan, suppenemissäteen ja -välin määritelmät ja selittää, missä joukossa potenssisarja voi supeta löytää annetun potenssisarjan suppenemissäde ja joukko, jossa potenssisarja suppenee tunnistaa funktion ja potenssisarjan yhteys.
    Oppimateriaalit
  • MATA280 Stokastiikan perusteet 5 op (24.10.2016 - 19.12.2016) - Korppi

    Sisältö
    Satunnaisluvun todennäköisyysfunktio, generoiva funktio ja momentit Satunnaisvektorit Riippumattomuus ja numeroituvien avaruuksien tulomitta Markovin ja Chebyshevin epäyhtälöt Satunnaisjonon stokastinen suppeneminen Heikko suurten lukujen laki, pienten lukujen laki
    Suoritustavat
    VAIHTOEHTO 1: Harjoitustehtävät ja harjoitustyö. VAIHTOEHTO 2: Tentti.
    Tavoite
    Kurssin suoritettuaan osallistuja: Osaa laskea diskreetin satunnaisluvun jakauman ja momentit sen generoivaa funktiota derivoimalla Näkee satunnaisvektorin yhteisjakaumasta, ovatko sen komponentit riippumattomat Osaa selittää, miten ja milloin satunnaislukujen summaa voi arvioida sen odotusarvon avulla Tunnistaa geometrista jakaumaa ja Poisson-jakaumaa noudattavia satunnaisilmiöitä Osaa simuloida tietokoneella yksinkertaisen satunnaisprosessin polkuja  
    Ajankohtaista
    Kurssin opetuskieli on suomi. Harjoitustyön raportin ja tentin voi tehdä myös englanniksi.
    Esivaatimukset
    Lukujonojen ja -sarjojen perusteet (kurssi Sarjat ja approksimointi) ja äärellisulotteisen vektoriavaruuden peruslaskutoimitukset (kurssi Lineaarinen algebra ja geometria 1) .
  • MATA251 Vektorifunktioiden analyysi 1A 5 op (02.09.2016 - 02.11.2016) - Korppi

    Suoritustavat
    Kurssitentti; Syksyn 2016 Kurssitenttiin (ke .11. ja ke .11.) saa laskuharjoitushyvityksiä seuraavan kaavan mukaan: jos laskettu vähintään 20% tehtävistä, saa yhden hyvityspisteen jos laskettu vähintään 35% tehtävistä, saa 2 pistettä. jos laskettu vähintään 50% tehtävistä, saa 3 pistettä. jos laskettu vähintään 65% tehtävistä, saa 4 pistettä. jos laskettu vähintään 80% tehtävistä, saa 5 pistettä.
    Esivaatimukset
    Lineaarinen algebra ja geometria 1, Raja-arvo ja jatkuvuus, Derivaatta ja integraali A ja B
    Aikataulu
    Luennot 30 h 2.9. alkaen to ja pe 10-12
    Sisältö
    Euklidinen avaruus R ^n, etäisyys ja R^n:n topologiset peruskäsitteet. Vektorifunktion raja-arvo ja jatkuvuus. Joukon kompaktius ja yhtenäisyys. Yhden muuttujan vektoriarvoisen funktion derivaatta, polun pituus ja käyräintegraali.
    Tavoite
    Kurssin onnistuneen suorittamisen jälkeen opiskelija osaa määritellä Euklidisen avaruuden topologiset peruskäsitteet (avoimet ja suljetut joukot, kompaktius, polkuyhtenäisyys jne.) ja osaa ratkaista niihin liittyviä yksinkertaisia todistustehtäviä. ymmärtää vektorifunktion jatkuvuuden ja raja-arvon määritelmät, ja tuntee niiden ja topologian peruskäsitteiden väliset yhteydet osaa perustellen muodostaa ja määrittää käyräintegraaleja. 
    Oppimateriaalit
    Ajankohtaista
    Kurssin kotisivut löytyvät Kopasta, https://koppa.jyu.fi/kurssit/199052. Kopassa olevasta materiaalikansiosta löytyy kurssin luentomoniste. Kurssin edistyessä demotehtävät jaetaan Kopan kautta.
  • MATA252 Vektorifunktioiden analyysi 1B 5 op (27.10.2016 - 19.12.2016) - Korppi

    Suoritustavat
    Kurssitentti. Syksyn 2015 kurssitenttiin (to 17.12) saa laskuharjoitushyvityksiä seuraavan kaavan mukaan: jos laskettu vähintään 20% tehtävistä, saa yhden hyvityspisteen jos laskettu vähintään 35% tehtävistä, saa 2 pistettä. jos laskettu vähintään 50% tehtävistä, saa 3 pistettä. jos laskettu vähintään 65% tehtävistä, saa 4 pistettä. jos laskettu vähintään 80% tehtävistä, saa 5 pistettä. Hyväksyttyyn suoritukseen vaaditaan 15 pistettä, joista vähintään 13 on saatava kurssitentistä.
    Esivaatimukset
    Derivaatta ja Integraali A ja B, Sarjat ja approksimointi, Vektorifunktioiden analyysi 1 A
    Aikataulu
    Luennot 28 h 29.10. alkaen to ja pe 10-12.
    Sisältö
    Usean reaalimuuttujan funktioiden differentiaalilaskennan perusteet. Reaaliarvoisen funktion ääriarvoteoriaa: pienin ja suurin arvo, sidotut ja lokaalit ääriarvot.
    Tavoite
    Tavoitteena on, että kurssin suoritettuaan opiskelija ymmärtää vektorifunktion derivaatan lineaarikuvauksena ja sen merkityksen lineaarisena approksimaationa funktion arvojen erotukselle osaa selvittää derivaatan, osittaisderivaattojen ja suuntaisderivaattojen yhteydet, ja hallitsee ne myös laskennallisesti hallitsee funktion pienimmän ja suurimman arvon sekä lokaalien ääriarvojen määrityksen sekä teorian osalta että laskennallisesti
    Oppimateriaalit
    Ajankohtaista
    Kurssin kotisivu löytyy Kopasta, https://koppa.jyu.fi/kurssit/199101. Kopan materiaalikansioon tulee kurssin alustava luentomoniste ja demot-kansioon laskuharjoitustehtävät.

Syventävät opinnot (laudatur)

  • MATS135 Algebra 2 A 4-5 op (05.09.2016 - 02.11.2016) - Korppi

    Sisältö
    Kuntateoriaa; kunnat, kuntalaajennukset, kuntalaajennuksen aste, algebrallisuus ja transsendenttisuus, harppi ja viivoitin -konstruktiot.
    Suoritustavat
    Kurssitentti
    Ajankohtaista
    Luennot (pääosin) englanniksi, harjoitukset suomeksi, tenttiä voi suomeksi.
    Esivaatimukset
    Lineaarinen algebra ja geometria  1 ja 2 sekä Algebra 1
  • MATS136 Algebra 2 B 4-5 op (24.10.2016 - 14.12.2016) - Korppi

    Sisältö
    Galois'n teoria; kunta-automorfismit, Galois'n ryhmä, Galois'n vastaavuus, polynomien ratkaisu juurien avulla
    Ajankohtaista
    Luennot (pääosin) englanniksi, harjoitukset suomeksi, tenttiä voi suomeksi.
  • MATS337 Expanding Thurston Maps 4 op (07.09.2016 - 18.10.2016), Expanding Thurston maps - Korppi

    Sisältö
    Katso kohta Contents.
    Suoritustavat
    Kurssi suoritetaan (matemaattisella) oppimispäiväkirjalla. Oppimispäiväkirja koostuu esseistä, joiden pituus ja aihe sovitaan luennoitsijan kanssa.
    Oppimateriaalit
    Esivaatimukset
    Mitta- ja integraaliteoria, Metriset avaruudet (tai Topologia 1) ja Kompleksianalyysi.
  • MATS140 Matematiikan historia 4-5 op (25.10.2016 - 19.12.2016) - Korppi

    Sisältö
    Tutustutaan matematiikan perusrakenteiden kehittymiseen antiikin ajoista lähtien. Keskeisiä asioita ovat esimerkiksi:  lukujärjestelmien ja -merkintöjen kehittyminen; matemaattisen ajattelun ja geometrian synty antiikin Kreikassa; algebran (yhtälöiden ratkaisun) kehitys keskiajalla; differentiaali- ja integraalilaskennan syntyyn johtanut kehitys 1600-luvulla; analyysin kehitys ja täsmentyminen 1700- ja 1800-luvuilla.
    Suoritustavat
    Kurssitentti 19.12. Harjoitustehtävät, joihin sisältyy pakollisena osana esseevastausten kirjoittamista. Harjoitustehtävistä saa hyvityspisteitä kurssitenttiin seuraavasti: 20% -> 1p, 35% -> 2p, 50% -> 3p, 65% -> 4p, 80% -> 5p
    Tavoite
    Kurssin suorittamisen jälkeen opiskelija tuntee matematiikan rakenteen ja käsitteistön yleisen kehityksen antiikin ajoista 1800-luvun loppupuolelle asti ymmärtää eri kulttuuripiirien ja keskeisimpien henkilöiden rooleja matematiikan kehityksen vaiheissa tuntee eri aikakausina käytettyjä matemaattisista merkintä- ja ongelmanratkaisutapoja on tietoinen differentiaali- ja integraalilaskennan syntyyn johtaneista vaiheista ja analyysin myöhemmästä kehityksestä osaa yhdistää muilta matematiikan kursseilta tuttuja asioita - esimerkiksi käsitteitä, tuloksia ja matematiikan osa-alueita - historian vaiheisiin ja henkilöihin
    Oppimateriaalit
    Esivaatimukset
    Matematiikan aineopinnot (ainakin usean muuttujan differentiaali- ja integraalilaskenta). Geometria tai euklidinen tasogeometria suositeltava mutta ei pakollinen esitieto.
  • MATS213 Metriset avaruudet 5 op (07.09.2016 - 09.11.2016) - Korppi

    Suoritustavat
    Kurssitentti
    Esivaatimukset
    Vektorifunktioiden analyysi 1A.
    Aikataulu
    Luennot 30 h 7.9. alkaen ke ja to 12-14.
    Sisältö
    (30 h/5 op) (Korvaa kurssin MATS211 Topologia 1) Metriset avaruudet; jatkuvuus ja raja-arvot, täydellisyys, kompaktisuus ja yhtenäisyys.
    Tavoite
    Kurssin suoritettuaan opiskelija osaa käsitellä metriikkaa abstrakteissa metrisissä avaruuksissa, tunnistaa metrisen avaruuden avoimet ja suljetut joukot, käsitellä jonoja ja funktioita metrisessä avaruudessa ja tunnistaa metrisen avaruuden kompaktit ja yhtenäiset joukot.
    Oppimateriaalit
  • MATS111 Mitta- ja integraaliteoria 1 5 op (02.09.2016 - 26.10.2016) - Korppi

    Suoritustavat
    kurssitentti
    Esivaatimukset
    Vektorifunktioiden analyysi 1A, 1B ja 2A ( tai Diff.laskenta 1 ja Integraalilaskenta 1)
    Aikataulu
    Luennot 30 h 2.9. alkaen to ja pe 10-12
    Sisältö
    MATS111: (30 h/5 op) Lebesguen mitta, mitalliset funktiot, Lebesguen integraali ja sen yhteys Riemann-integraaleihin.
    Tavoite
    MATS111: Kurssin alkuosan opiskellut osaa määritellä Lebesguen mitan ja integraalin, tunnistaa integroituvia funktiota. Osaa perustella ja käyttää mitan perusominaisuuksia. Tuntee mitallisen joukon ja funktion käsitteet sekä niiden struktuurin, ja osaa käyttää niitä. Tuntee ja osaa todistaa tärkeimmät konvergenssilauseet sekä osaa soveltaaa niitä. Hallitsee perusmenetelmän integraalien (ja mittojen) ominaisuuksien tutkimiseksi. Osaa perustellen esittää Riemannin ja Lebesguen integraalien yhteyden sekä erot. Osaa soveltaa Fubinin lausetta ja hahmottaa sen todistuksen pääpiirteissään. Tuntee absoluuttisesti jatkuvien reaalifunktioiden määritelmän ja perusominaisuudet.
    Oppimateriaalit
    Ajankohtaista
     
  • MATS112 Mitta- ja integraaliteoria 2 3-4 op (27.10.2016 - 14.12.2016) - Korppi

    Suoritustavat
    kurssitentti
    Esivaatimukset
    Vektorifunktioiden analyysi 1A, 1B ja 2A (tai Diff.laskenta 1 ja Integraalilaskenta 1), Mitta- ja integraaliteoria 1
    Aikataulu
    Luennot 24 h  27.10. alkaen to ja pe 10-12
    Sisältö
    MATS112:   Yleiset mitta-avaruudet, mitalliset funktiot, integraalit ja Lp -avaruudet, erityisesti L2 avaruus. Kurssilla käydään geometrisen mittateorian alkeita, joukkojen Minkowski summa ja Brunn-Minkowski epäyhtälö. 
    Tavoite
    MATS112:  Perusasiat L2 avaruudesta. Hallitsee yleisen ulkomitan määrittelyn ja perusominaisuudet sekä Caratheodoryn ehdon mitallisuudelle. Hallitsee mitallisen funktioiden määritelmän ja struktuurin abstraktissa mitta-avaruudessa (osaa yleistää kurssin alkuosan teorian yleiseen mitta-avaruuteen). Joukkojen Minkowski summa ja Brunn-Minkowski epäyhtälö.
    Oppimateriaalit
    Ajankohtaista
     
  • MATS280 Riskiteoria 5 op (05.09.2016 - 02.11.2016) - Korppi

    Suoritustavat
    kurssitentti
    Esivaatimukset
    MATA280 Stokastiikan perusteet tai todennäköisyyslaskennan perusteet tasolla TILA121 Todennäköisyyslaskenta .
    Sisältö
    Vahinkovakuutusten stokastinen mallintaminen: Poisson-prosessi, riskiprosessi, vararikkotodennäköisyys, Cramer-Lundberg -rajat, paksu- ja ohuthäntäiset jakaumat vahinkojen suuruudelle.
    Tavoite
    Kurssin suoritettuaan opiskelija osaa mallintaa vakuutusyhtiön riskiä, osaa laskea ja arvioida vararikkotodennäköisyyttä, ymmärtää eron pienten ja usein toteutuvien riskien (ohut häntä) sekä toisaalta suurten ja harvoin toteutuvien riskien (paksu häntä) mallintamisessa.
    Oppimateriaalit
    Ajankohtaista
    Tämä kurssi korvaa kurssin MATA275 Vakuutusmatematiikkaa .
  • MATS235 Sobolev-avaruudet 9 op (13.09.2016 - 14.12.2016) - Korppi

    Sisältö
    Sobolev-avaruudet ovat keskeinen työkalu modernissa analyysissa ja sovelletussa matematiikassa. Kurssilla esitetään teorian perusteet. Käsiteltäviä asioita ovat mm yleistetyn (heikon eli distributiivisen) osittaisderivaatan käsite, Sobolevin epäyhtälöt ja konvoluutioapproksimaatio.
    Suoritustavat
    kurssitentti
    Aikataulu
    Luennot 48 h alkaen 13.9. ti 10-12  ja to 14-16.
    Oppimateriaalit
    Esivaatimukset
    Mitta- ja integraaliteoria 1&2.
  • MATS254 Stokastiset prosessit 4 op (07.09.2016 - 02.11.2016) - Korppi

    Suoritustavat
    Kurssitentti
    Esivaatimukset
    MATA280 Stokastiikan perusteet Suositus: Todennäköisyyden mittateoreettiset perusteet (tasolla MATS260 Todennäköisyysteoria 1 tai MATS110 Mitta-  ja integraaliteoria )  
    Aikataulu
    Luennot 24 h 7.9. alkaen ke 10-12 ja to 8-10.
    Sisältö
    Kurssilla esitellään martingaalien teoriaa sekä joitakin sovelluksia. Martingaalit muodostavat yhden tärkeimmistä stokastisten prosessien luokista. Niitä käytetään paljon stokastisessa mallintamisessa sekä puhtaassa matematiikassa itsessään. Kurssin sisältö on: martingaalit Doobin pysäytyslause Doobin suppenemislause sovelluksia (haarautumisprosessi ja Kakutanin dikotomialause)
    Tavoite
    Kurssin suoritettuaan opiskelija: osaa laskea ehdollisia odotusarvoja osaa tunnistaa milloin stokastinen prosessi on martingaali tietää perusehdot, milloin martingaali suppenee osaa soveltaa martingaaleja stokastisessa mallintamisessa
    Oppimateriaalit
  • MATS226 Tason kvasikonformikuvaukset 9 op (15.09.2016 - 14.12.2016) - Korppi

    Sisältö
    Kurssilla käsitellään tason kvasikonformikuvausten perusteoriaa ja sen lukuisia yhteyksiä mm. harmoniseen analyysiin ja osittaisdifferentiaaliyhtälöiden teoriaan. Kurssin keskeisiä aiheita ovat Beltramin yhtälö ja Beurlingin muunnos, mitallinen Riemannin kuvauslause, ja kuvausten säännöllisyysominaisuudet.
    Suoritustavat
    Kurssi suoritetaan kirjallisilla harjoitustehtävillä / loppukokeella.    
    Oppimateriaalit
    Esivaatimukset
    Mitta- ja integraaliteoria 1 ja 2, Kompleksianalyysi 1 ja 2.
  • MATS263 Todennäköisyysteoria 3 4-5 op (25.10.2016 - 19.12.2016) - Korppi

    Suoritustavat
    Kurssitentti
    Esivaatimukset
    Todennäköisyysteorian perusasiat tasolla MATS260 Todennäköisyysteoria 1
    Aikataulu
    Luennot 28 h 10.9. alkaen.
    Sisältö
    satunnaisjonon suppeneminen jakaumaltaan todennäköisyysmittojen heikko suppeneminen satunnaismuuttujan karakteristinen funktio todennäköisyysmittojen konvoluutio keskeinen raja-arvolause
    Tavoite
    Kurssin suorittamisen jälkeen opiskelija osaa käyttää jakaumaltaan suppenemista osaa tunnistaa (moniulotteisia) Gaussisia jakaumia ja kuvailla niiden ominaisuuksia karakterististen funktioiden avulla osaa laskea riippumattomien satunnaismuuttujien summan jakauman tuntee keskeisen raja-arvolauseen
    Oppimateriaalit
    Ajankohtaista
    Tämä kurssi korvaa kurssin MATS263 Stokastiikka 2 .
  • MATS214 Topologia 4 op (02.11.2016 - 19.12.2016) - Korppi

    Suoritustavat
    Kurssitentti.
    Esivaatimukset
    Metriset avaruudet.
    Aikataulu
    Luennot 22 h 2.11. alkaen ke ja to 12-14.
    Sisältö
    Topologiset avaruudet, mm. relatiivitopologia, tulotopologia, kompaktisuus.
    Tavoite
    Tällä kurssilla käsitellään yleisiä topologisia avaruuksia. Kurssin suoritettuaan opiskelija tietää seuraavat käsitteet: topologinen avaruus, Hausdorff-avaruus ja esimerkkejä näistä, relatiivi- ja tulotopologia, Bairen lause, kompakti topologinen avaruus.
    Oppimateriaalit

Jatkokoulutus

  • MATJ210 Introduction to Teichmüller Theory 2 op (25.10.2016 - 13.12.2016), reading group - Korppi

    Sisältö
    This is a following-up course of MATS226 "Quasiconformal Mappings in the Plane". The long-term goal is to introduce the conception of Teichmuller space. Towards this, necessary terminologies in algebraic topology, such as covering group, universal covering space, will be introduced. Students are also expected to give some talks according to their own interests. 
    Suoritustavat
    esitelmä
  • MATJ200 Jatko-opiskelijaseminaari 5 op (02.09.2016 - 16.12.2016) - Korppi

    Sisältö
    Kurssilla harjoitetellaan jatko-opiskelijan kannalta keskeisiä vuorovaikutustaitoja: tieteellisen esitelmän pitäminen ja haatateltavana oleminen. Lisäksi harjoitellaan ansioluettelon, työhakemuksen ja tutkimussuunnitelman laatimista ja tutustutaan julkaisujen referointiprosessiin. Esitelmän aihe tulee olemaan jatko-opiskelijan erikoisosaamisalan ulkopuolelta.
    Suoritustavat
    Seminaari 28 h
    Tavoite
    Opiskelija pystyy pitämään tieteellisen esitelmän ja on tutustunut muihin jatko-opiskelijan kannalta keskeisiin toimintoihin.  
    Aikataulu
    Seminaari 28 h 2.9. alkaen pe 10-12.

Kevät

Yleisopinnot

  • MATY102 FM-tutkinnon HOPS 1 op (01.08.2015 - 31.08.2016) - Korppi

    Sisältö
    Henkilökohtainen opintosuunnitelma FM-tutkintoa varten tehdään yhdessä opintoneuvojan tai oppiaineen professorin kanssa maisteriopintojen alussa. Tarkempia ohjeita laitoksen www-sivuilla.
    Ajankohtaista
    Ei ilmoittautumista Korpin kautta.
  • MATY007 LaTeX-kurssi tutkielmien kirjoittajille 0 op (15.11.2016 - 30.05.2017) - Korppi

    Sisältö
    Opastusta matemaattisten tutkielmien kirjoittamiseen ja TeX-ladontaohjelman käyttöön.
    Suoritustavat
    Osallistuminen pääteohjauksiin.
    Aikataulu
    Luentoja ja pääteohjauksia 24.1. alkaen  tammi-helmikuussa 2017, LuK-seminaarin yhteydessä.
    Oppimateriaalit
    Esivaatimukset
    Tietokoneen (Win/Mac/Linux) peruskäyttö.
  • MATY020 Matematiikan peruskurssi 5 op (17.01.2017 - 19.04.2017) - Korppi

    Sisältö
    Analyysin alkeita, lineaarista algebraa ja differentiaaliyhtälöitä.
    Suoritustavat
    Kurssitentti tai lopputentti. Kurssitenttiin saa lisäpisteitä harjoitustehtävien tekemisestä seuraavasti: 20% -> 1p 35% -> 2p 50% -> 3p 65% -> 4p 80% -> 5p 90% -> 6p  
    Aikataulu
    Luennot 40 h 17.1. alkaen ti ja to 16-18
    Oppimateriaalit
    Esivaatimukset
    Edellyttää matematiikan propedeuttisen kurssin tai lukion pitkän oppimäärän tietoja.

Perusopinnot (approbatur)

  • MATP213 Calculus 3 5 op (12.01.2017 - 22.03.2017) - Korppi

    Sisältö
    Kurssilla käsitellään yhden muuttujan reaalifunktion integraalilaskentaa, tasokäyriä sekä sarjateoriaa aiheina integrointitekniikat kuten osittaisintegrointi, sijoitusmenetelmä ja rationaalifunktioiden integrointi osamurtokehitelmän avulla epäoleellinen integraali numeerinen integrointi integraalin sovelluksia eri aloilla kartioleikkaukset parametrisoidut käyrät napakoordinaatit lukujonot ja sarjat potenssisarjat Taylorin sarja sekä Fourierin sarjat.
    Suoritustavat
    Harjoitustehtävät, pistokokeet ja kurssikoe yhdessä tai pelkkä loppukoe.
    Tavoite
    Kurssin jälkeen opiskelija on palauttanut mieleensä Riemannin integraalin käsitteen ja analyysin peruslauseen osaa käyttää alkeisfunktioiden integroinnissa osittaisintegrointia, osamurtokehitelmää sekä sijoitusmenetelmää monipuolisesti osaa selvittää, suppeneeko epäoleellinen integraali sekä laskea sen arvon eräissä tilanteissa osaa laskea pituuksia, pinta-aloja ja tilavuuksia integraalin avulla tietää numeerisen integroinnin menetelmiä ja mihin niitä tarvitaan tuntee paraabelin, ellipsin ja hyperbelin yhtälöt ymmärtää yhteyden tasokäyrän ja sen parametriesityksen välillä osaa määrittää käyrän tangentin ja normaalin annetussa pisteessä osaa esittää karteesisten koordinaattien avulla annetun tason pisteen napakoordinaattien avulla ja toisinpäin. osaa selvittää, suppeneeko lukujono ymmärtää lukusarjan suppenemisen käsitteen tuntee geometrisen, harmonisen sekä ali- ja yliharmonisen sarjan osaa selvittää lukusarjan suppenemista erilaisten testien kuten osamäärätestin, suhde- ja juuritestin sekä integraalitestin avulla tuntee itseisen suppenemisen käsitteen ja osaa käyttää Leibnizin lausetta vuorotteleville sarjoille ymmärtää funktiosarjan ja potenssisarjan sekä suppenemisvälin käsitteet osaa muodostaa eräiden funktioiden potenssisarjoja sekä näistä eri menetelmien avulla muiden funktioiden potenssisarjoja osaa muodostaa funktion Taylorin sarjan tuntee Taylorin sarjan käyttötapoja osaa muodostaa funktion Fourierin sarjan tietyissä tapauksissa.
    Oppimateriaalit
    Esivaatimukset
    Calculus 1 ja 2 tai Johdatus matemaattiseen analyysiin 2 ja 3 (yhtäaikaa suoritettuna).

Aineopinnot (cum laude approbatur)

  • MATA222 Algebra 1: Renkaat ja kunnat 5 op (09.01.2017 - 15.03.2017) - Korppi

    Suoritustavat
    kurssitentti
    Esivaatimukset
    Lineaarinen algebra ja geometria 1
    Aikataulu
    Luennot 28 h 9.1. alkaen ma 10-12  ja ti 12-14
    Sisältö
    Abstraktin algebran alkeita: modulaariaritmetiikka, renkaat ja kunnat, polynomirenkaat, polynomien jaollisuus, ideaalit ja tekijärenkaat.  
    Tavoite
    Onnistuneen suorituksen jälkeen opiskelija - hallitsee renkaiden ja kuntien perusominaisuudet ja tärkeimmät esimerkit - osaa laskea ja tutkia jaollisuutta jäännösluokkarenkaissa ja polynomirenkaissa - hallitsee ideaalin ja tekijärenkaan käsitteen - tunnistaa yhteydet kokonaislukujen jaollisuuden ja renkaiden perusteorian välillä.
    Oppimateriaalit
    Ajankohtaista
    MATA222 (vanha Algebra 1B)  käy matematiikan opintojen pakolliseksi Algebran kurssiksi (vanhoissa vaatimuksissa olevan MATA221 eli Algebra 1A:n tilalle).
  • MATA221 Algebra 1: Ryhmät 3-5 op (13.03.2017 - 17.05.2017) - Korppi

    Suoritustavat
    Kurssitentti, kirjalliset harjoitustehtävät.
    Esivaatimukset
    Lineaarinen algebra ja geometria 1, Algebra 1: Renkaat ja kunnat tai modulaariaritmetiikan hyvä hallinta.
    Aikataulu
    Luennot 28 h 13.3. alkaen ma 10-12  ja ti 12-14
    Sisältö
    Abstraktin algebran alkeita: laskutoimitukset ja homomorfismit, ryhmäteoriaa.
    Tavoite
    Onnistuneen suorituksen jälkeen opiskelija - osaa selvittää, onko tarkasteltava laskutoimituksella varustettu joukko ryhmä - osaa selvittää, onko ryhmän osajoukko aliryhmä ja onko aliryhmä normaali - osaa laskea permutaatioilla ja tasokappaleiden symmetrioilla - tuntee tekijäryhmän käsitteen ja erityisesti osaa laskea kongruenssiluokilla - osaa tutkia ryhmien rakennetta mm. Lagrangen lauseen avulla  
    Oppimateriaalit
    Ajankohtaista
    Algebra1:renkaat ja kunnat käy matematiikan opintojen pakolliseksi Algebran kurssiksi Algebra 1: ryhmät tilalle
  • MATA114 Differentiaaliyhtälöt 3-4 op (06.03.2017 - 10.05.2017) - Korppi

    Suoritustavat
    Kurssitentti
    Esivaatimukset
    Calculus 3. Lineaarinen algebra ja geometria 1; lisäksi ominaisarvojen ja -vektorien perustuntemus on hyödyksi (esim. Lineaarinen algebra ja geometria 2).
    Aikataulu
    Luennot 24 h, alkaen 13.3 ma 10-12 ja ti 12-14. 
    Sisältö
    Differentiaaliyhtälöiden ratkaisumenetelmistä. Ensimmäisen ja toisen kertaluvun tavalliset differentiaaliyhtälöt. Lineaariset differentiaaliyhtälösysteemit.
    Tavoite
    Kurssin tavoitteena oppia ratkaisemaan ensimmäisen ja toisen kertaluvun tavallisia differentiaaliyhtälöitä, sekä ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälösysteemejä.Kurssin suorittamisen jälkeen opiskelijan tulisi osata​ tunnistaa tavallinen differentiaaliyhtälö ja osata differentiaaliyhtälöihin liittyvä perustermistö tunnistaa ja ratkaista separoituva yhtälö ja separoituvaksi palautuvia yhtälötyyppejä, ratkaista ensimmäisen kertaluvun lineaarinen differentiaaliyhtälö sekä ratkaisukaavan että vakiokertoimisen yhtälön tapauksessa kokeilun avulla, ratkaista sijoituksella ensimmäiseen kertalukuun palautuvia toisen asteen yhtälöitä, ratkaista toisen asteen homogeeninen lineaarinen differentiaaliyhtälö käyttäen ratkaisukantaa ja Wronskin determinanttia, soveltaa kertaluvun pudotusta homogeeniyhtälön toisen ratkaisun löytämiseen kun yksi ratkaisu tiedetään, ratkaista toisen asteen vakiokertoiminen homogeeninen lineaarinen differentiaaliyhtälö karakteristisen polynomin avulla, etsiä yhtä ratkaisua toisen asteen lineaarinen differentiaaliyhtälölle vakioiden varioinnin ja vakiokertoimisessa tapauksessa kokeilun avulla osata tunnistaa yhteys korkemman asteen lineaarisen differentiaaliyhtälön ja ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälö systeemin välillä tunnistaa yhteys ensimmäisen kertaluvun lineaaristen tavallisten differentiaaliyhtälöiden sekä vastaavien differentiaaliyhtälösysteemien välillä hallita systeemeihin liittyvät lineaarialgebralliset käsitteet osata ratkaista lineaarinen ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälö systeemi
    Oppimateriaalit
  • MATA128 Euklidinen tasogeometria 4 op (14.03.2017 - 10.05.2017) - Korppi

    Suoritustavat
    Harjoitukset, kirjalliset tehtävät ja kurssitentti.
    Aikataulu
    Luennot 30 h alkaen ti 14.3, tiistaisin ja torstaisin klo 8-10. Harjoitusryhmien aikataulut löytyvät kotisivulta.
    Sisältö
    Euklidisen tasogeometrian perusteita aksiomaattisesta näkökulmasta. Kurssin työskentelyssä hyödynnetään voimakkaasti Geogebra -ohjelmistoa.
    Tavoite
    Kurssin suorittamisen jälkeen opiskelija hallitsee geometriaan liittyvien matemaattisten ohjelmistojen perusteet (esimerkiksi Geogebra) tuntee aksiomaattisen geometrian perusrakenteen osaa todistaa keskeisimpiä suoriin, kolmioihin ja ympyröihin liittyviä tuloksia ratkaisee tehtäviä käyttäen esimerkiksi yhtenevyys- ja yhdenmuotoisuuslauseita sekä kehäkulmalauseita suorittaa harppi-viivain konstruktioita perustellen
    Oppimateriaalit
    Ajankohtaista
    Vaihtoehtoinen suoritusaika kurssitentille on tiistai 9.5. kello 12-16 luokassa MaD202. Suosittelen lukemaan kirjan joka löytyy sivulta HPMOR.com Kurssi on arvosteltu, arvosanat lähetetty rekisteriin ja tenttipisteet löytyvät korpista. (Tenttipisteiden keskiarvo: 16,8 ja mediaani 17,5.) Arvostelusta muutama kommentti:  "Todista aksioomista lähtien" -tehtävistä lähti helposti piste tai pari, mikäli näytti että väite pätee jollekin suoralle muttei kaikille suorille. (Esimerkiksi jos pitää näyttää että  jokaisen  suoran ulkopuolelta löytyy piste, ei voi ottaa aksiooman A3 kolmea pistettä ja vetää kahden niiden välille suoraa.) Harppi- ja viivainkonstruktioissa konstruktio 3p ja perustelu 3p. Vaillinaisista perusteluista lähti useilta yksi piste. Pythagoraan lauseen todistus meni kautta rantain hyvin kaikilta. Pisteitä lähti mikäli perusteluita puuttui, tai mikäli käytti metodeja joita emme ole kurssilla todistaneet toimiviksi, esimerkiksi pinta-alaa. (Miksi kahden vierekkäisen neliön yhteinen pinta-ala olisi niiden summa? Todista!) Ympyrän ja suoran leikkaustehtävistä useimmat saivat joko 5-6 tai 0-1 pistettä. Jos pisteet jäivät tehtävästä mataliksi, kannattaa kerrata kopasta löytyvästä prujusta, että millaista tarkkuutta tehtävässä vaaditaan. Yhtenevyyssäännön todistus meni laajalti hyvin. Pienistä huolimattomuuksista/vastaavista lähti useilta muutamia irtopisteitä.
  • MATA320 Fourier sarjat 4 op (13.03.2017 - 10.05.2017) - Korppi

    Sisältö
    Kertausta sarjateoriasta; ortogonaaliset funktiosarjat; trigonometriset polynomit; Fourier-sarjojen perusominaisuudet; Fourier-sarjojen suppenevuudesta; Fourier-sarjojen käyttö osittaisdifferentiyhtälöiden ratkaisemisessa; diskreetti Fourier-muunnos.
    Suoritustavat
    Kurssitentti (10.5.2017 ja kesäkuussa) tai loppukoe. Kevään/kesän kurssitenttiin saa laskuharjoitushyvityksiä seuraavan kaavan mukaan: jos laskettu vähintään 20% tehtävistä, saa yhden hyvityspisteen; jos laskettu vähintään 40% tehtävistä, saa 2 pistettä; jos laskettu vähintään 60% tehtävistä, saa 3 pistettä; jos laskettu vähintään 80% tehtävistä, saa 4 pistettä.
    Tavoite
    Tavoitteena on, että kurssin suoritettuaan opiskelija omaa perustiedot Fourier-sarjojen teorian peruskäsitteistä; osaa perustellen muodostaa annetun funktion Fourier-sarjan; osaa perustella annetun funktion Fourier-sarjan suppenevuuden; on saavuttanut tavallisiin sovelluksiin sekä tiedolliset että taidolliset valmiudet.
    Oppimateriaalit
    Esivaatimukset
    Derivaatta ja integraali A+B; Sarjat ja approksimointi.
  • MATA173 Johdatus matemaattiseen analyysiin 3 5 op (09.01.2017 - 15.03.2017) - Korppi

    Suoritustavat
    Kurssitentti. Kurssitenttiin osallistumiseen vaaditaan kontaktiopetuksiin osallistumista ja viikottaisten harjoitustehtävien tekemistä. Harjoitustehtävät palautetaan kirjallisina ja ne tarkastetaan. Harjoitustehtävistä on kerättävä vähintään 30% niiden maksimipisteistä, jotta voi osallistua kurssitenttiin. Kurssitenttiin saa lisäpisteitä tehdyistä harjoitustehtävistä kaavalla 2/30 *T -1, missä T=harjoitustehtävistä kerättyjen pisteiden prosentuaalinen osuus (esim. 90% -> 5p). Vaihtoehtoinen suoritustapa on lopputentti. Harjoitustehtävien pisteet eivät vaikuta osallistumiseen eivätkä loppupistemäärään. Ensimmäinen lopputentti järjestetään 26.4. Ilmoittautuminen Korpissa opinnot -> tentit -> ilmoittautuminen
    Esivaatimukset
    Edellyttää kurssien Johdatus matemaattiseen analyysiin 1 ja 2 (MATA171 ja MATA172) [tai aikaisempien MATP311 ja MATP312] tietojen hyvää hallintaa.
    Aikataulu
    Opetusryhmät 48h (8 viikkoa) ma 9.1. alkaen ma klo 12-14, ti klo 10-12 ja ke klo 12-14.
    Sisältö
    Yhden reaalimuuttujan funktion derivaatta ja integraali, määritelmät ja perusominaisuudet sekä derivaatan ja integraalin yhteys Analyysin peruslauseen kautta. HUOM: Tämä kurssi korvaa kurssin MATA116 Derivaatta ja integraali A
    Tavoite
    Kurssin suorittamisen jälkeen opiskelija tuntee derivaatan määritelmän ja siihen liittyvät perustulokset sekä geometrisen tulkinnan osaa todistaa differentiaalilaskennan väliarvolauseen ja soveltaa sitä osaa Riemann-integroituvuuden ja integraalin määritelmät tuntee Riemannin ehdon integroituvuudelle ja osaa soveltaa sitä hallitsee integraalin perusominaisuudet ja integroituvuutta koskevat perustulokset osaa todistaa integraalilaskennan väliarvolauseen ja soveltaa sitä on tietoinen derivaatan ja integraalin yhteydestä Analyysin peruslauseen kautta ja osaa soveltaa Analyysin peruslausetta
    Oppimateriaalit
    Ajankohtaista
    Kurssia opetetaan kahdessa opetusryhmässä: 1. sivuaineopiskelijat, 2. matematiikan ja tilastotieteen laitoksen pääaineopiskelijat. Ilmoittautuminen pääaineen mukaan.
  • MATA174 Johdatus matemaattiseen analyysiin 4 5 op (06.03.2017 - 17.05.2017) - Korppi

    Suoritustavat
    Kurssitentti. Kurssitenttiin osallistumiseen vaaditaan kontaktiopetuksiin osallistumista ja viikottaisten harjoitustehtävien tekemistä. Harjoitustehtävät palautetaan kirjallisina ja ne tarkastetaan. Harjoitustehtävistä on kerättävä vähintään 30% niiden maksimipisteistä, jotta voi osallistua kurssitenttiin. Kurssitenttiin saa lisäpisteitä tehdyistä harjoitustehtävistä kaavalla 2/30 *T -1, missä T=harjoitustehtävistä kerättyjen pisteiden prosentuaalinen osuus (esim. 90% -> 5p).
    Esivaatimukset
    Edellyttää kurssien Johdatus matemaattiiseen analyysiin 1, 2 ja 3 (MATA171, MAT172, ja MATA173) sekä Calculus 3 (MATP213) tietojen hyvää hallintaa.
    Aikataulu
    Opetusryhmät 48h (8 viikkoa) ma 13.3. alkaen ma klo 12-14, ti klo 10-12 ja ke klo 12-14.
    Sisältö
    Lukusarjat ja niiden ominaisuudet. Funktiojonot ja niiden suppeneminen. Funktiosarjat, potenssisarjat ja Taylor-kehitelmät.
    Tavoite
    Kurssin tavoitteena on täydentää JMA1, JMA2, JMA3 ja Calculus 3 -kurssien tietoja. Kurssin pääteemoja ovat Taylor-polynomit, lukusarjat, funktiojonot ja funktiosarjat. Kurssin suorittamisen jälkeen opiskelijan tulisi osata selittää, miten reaalifunktiota voidaan arvioida Taylorin polynomeilla, ja laskea annetun funktion Taylorin polynomit soveltaa Taylorin lausetta jäännöstermin arviointiin ja raja-arvojen laskemiseen esittää funktiojonon pisteittäisen ja tasaisen suppenemisen määritelmät sekä tutkia, suppeneeko annettu funktiojono pisteittäin tai tasaisesti antaa esimerkki funktiojonosta, joka suppenee pisteittäin mutta ei tasaisesti käyttää funktiojonon tasaista suppenemista rajafunktion ominaisuuksien selvittämiseen esittää lukusarjan sekä sen suppenemisen määritelmät antaa esimerkkejä sekä suppenevista että hajaantuvista lukusarjoista sekä tunnistaa yleiset lukusarjat (geometrinen sarja, harmoninen sarja, vuorotteleva harmoninen sarja, yli- ja aliharmoninen sarja) käyttää yleisimpiä suppenemistestejä (majorantti-/minoranttitesti, osamäärätesti, suhdetesti, juuritesti, integraalitesti, Leibnizin testi vuorotteleville sarjoille) lukusarjan suppenemisen tutkimisessa tiedostaa, että summausjärjestyksen vaihto voi vaikuttaa sarjan suppenemiseen (Riemannin uudelleenjärjestelylause) esittää funktiosarjan pisteittäsen, itseisen ja tasaisen suppenemisen määritelmät sekä tutkia, suppeneeko annettu funktiosarja selittää ja käyttää summafunktion ominaisuuksia itseisesti suppenevalle sarjalle soveltaa Weierstrassin testiä funktiojonon tasaiselle suppenemiselle esitää potenssisarjan, suppenemissäteen ja -välin määritelmät ja selittää, missä joukossa potenssisarja voi supeta löytää annetun potenssisarjan suppenemissäde ja joukko, jossa potenssisarja suppenee tunnistaa funktion ja potenssisarjan yhteys.
    Oppimateriaalit
    Ajankohtaista
    Kurssia opetetaan kahdessa opetusryhmässä: 1. sivuaineopiskelijat, 2. matematiikan ja tilastotieteen laitoksen pääaineopiskelijat. Ilmoittautuminen pääaineen mukaan.
  • MATA123 Laskennallinen lineaarinen algebra ja geometria 1-2 op (14.03.2017 - 30.04.2017) - Korppi

    Suoritustavat
    Kurssi arvostellaan pääosin harjoitustyön pohjalta, aihe jaetaan viimeisten harjoitustehtävien jälkeen Myös aktiivinen osallistuminen harjoitusryhmiin on toivottua. Osallistuminen ainakin puoleen harjoitusryhmistä (3/6) on vaadittua. Jos sinulla on esteitä sovi asiasta luennoitsijan kanssa
    Esivaatimukset
    Lineaarinen algebra ja geometria 1 ja 2
    Aikataulu
    Luennot 8 h, 14.3. alkaen ti 16-18
    Sisältö
    Kurssilla käydään läpi numeerisen laskennan esimerkkejä, jotka liittyvät kurssien Lineaarinen algebra ja geometria 1 ja 2 teoriaan. Kurssilla käytetään Matlab-ohjelmistoa, jonka käyttöä opetellaan tietokoneohjauksissa.
    Tavoite
    Opiskelija osaa selittää numeeriseen laskentaan liittyvät peruskäsitteet ja laskea Matlab:lla numeerisen ratkaisun yksinkertaiseen ongelmaan.
    Ajankohtaista
    HUOM:  Harjoitustyö on nyt saatavilla Kopasta! Lataa harjoitustyön pdf-tiedosto ja katso sieltä ohjeet työn tekemiseen ja palauttamiseen. Ilmoittaudu luennoitsijalle sähköpostitse tai harjoitustilaisuuksissa 26-27.4. Harjoitustyö tulee palauttaa viimeistään 24.5.
  • MATA122 Lineaarinen algebra ja geometria 2 4 op (09.01.2017 - 15.03.2017) - Korppi

    Suoritustavat
    Harjoitukset ja kurssitentti.
    Esivaatimukset
    MATP121 Lineaarinen algebra ja geometria 1.
    Aikataulu
    Luennot 32 h, ma 9.1. alkaen, ma 10-12 ja ti 12-14.
    Sisältö
    Kannanvaihto, ominaisarvoteoriaa, symmetriset matriisit, neliömuodot sekä toisen asteen yhtälöt, kartioleikkaukset ja neliöpinnat. Reaaliset vektoriavaruudet, kanta ja dimensio, lineaarikuvaukset, vastaavat matriisit ja dimensiolause. Sisätuloavaruus, adjungaatti ja pns-ratkaisu.
    Tavoite
    Kurssin tavoitteena on tutustua reaalisiin vektoriavaruuksiin ja niiden välisiin lineaarikuvauksiin. Kurssin LAG1 tietoja täydennetään ominaisarvoteorialla, johon liittyen tarkastellaan matriisien diagonalisointia ja symmetrisiä lineaarikuvauksia. Kurssin suorittamisen jälkeen opiskelijan tulee osata antaa esimerkkejä reaalisista vektoriavaruuksista ja lineaarikuvauksista esittää vektoriavaruuden ja alivaruuden määritelmät ja tutkia, onko annettu joukko vektoriavaruus esittää lineaarikuvauksen määritelmä ja tutkia, onko annettu kuvaus lineaarikuvaus päätellä, onko annettu vektorijoukko lineaarisesti riippumaton vai riippuva esittää kannan ja dimension määritelmät käyttää dimensiolausetta selittää äärellisulotteisten vektoriavaruuksien välisten lineaarikuvausten ja matriisien välinen yhteys ja käyttää tätä yhteyttä laskea, miten kantojen vaihtaminen muuttaa vektorin koordinaatteja ja lineaarikuvausta vastaavaa matriisia esittää lineaarikuvauksen ja neliömatriisin ominaisarvojen, -vektoreiden ja -avaruuksien määritelmät ja ratkaista nämä annetulle kuvaukselle ja matriisille tutkia, onko annettu neliömatriisi diagonalisoituva esittää yleisen sisätuloavaruuden määritelmä ja tutkia, onko annettu kuvaus sisätulo selvittää sisätulon avulla vektorijoukkojen ortogonaalisuus ja -normaalisuus esittää symmetrisen lineaarikuvauksen ja matrisiisin määritelmät ja selittää symmetrisyyden merkitys ominaisarvojen ja kantojen etsinnässä sekä diagonalisoinnissa tunnistaa ja luokitella lineaarikuvaukseen ja neliömatriisiin liittyvä neliömuoto soveltaa symmetriseen matriisiin liittyvää neliömuotoa kartioleikkausten ja neliöpintojen tunnistamiseen ja hahmottamiseen.
    Oppimateriaalit
  • MATA910 LuK-seminaari 3 op (15.11.2016 - 01.05.2017) - Korppi

    Sisältö
    Seminaarissa pidetään LuK-tutkielmaan liittyvä suullinen esitelmä, josta tehdään myös muille osallistujille jaettava kirjallinen versio, ja keskustellaan LuK-tutkielman tekemisestä. Seminaariin tulijoilla pitää olla vähintään LuK-tutkielman aihe ennen seminaarin alkamista. Olisi hyvä, että tutkielman teko olisi jo hyvässä vauhdissa ennen seminaarin alkamista. Kurssi sopii erityisesti 2. tai 3. vuoden opiskelijoille.  Seminaarin yhteydessä järjestetään erillinen LaTeX -kurssi (vapaaehtoinen, 0 op), jossa opetellaan matemaattisen tekstin kirjoittamista tietokoneella: https://korppi.jyu.fi/kotka/course/student/generalCourseInfo.jsp?course=205156 Seminaarin rinnalla voi suorittaa äidinkielen opinnot kanditutkielmaan liittyen, joko kurssilla XKVM001 Tutkimusviestinnän perusteet (2 op) https://korppi.jyu.fi/kotka/course/student/generalCourseInfo.jsp?course=203921 tai XKVX009 Tutkimusviestinnän perusteet (3 op) https://korppi.jyu.fi/kotka/course/student/generalCourseInfo.jsp?course=203706
    Suoritustavat
    Seminaariesitelmä
    Aikataulu
    Aloitusluento ti 15.11. klo 14:15 - 16:00 Luennot ja seminaari 30 h, 17.1. alkaen ti 16-18. Muut ajat sovitaan ensimmäisellä luennolla.
    Ajankohtaista
    Syksyllä 2013 ja myöhemmin opintonsa aloittaneilla LuK-seminaari kuuluu osana kandidaatintutkielmaan (MATA920 6 op). Syksyllä 2012 tai aikaisemmin aloittaneilla LuK-seminaarin laajuus on 3 op (MATA910). 
  • MATA151 Lukuteoria 1 4 op (10.01.2017 - 01.03.2017) - Korppi

    Sisältö
    Kurssilla käsitellään lukuteorian alkeita, kuten lukujärjestelmiä, alkulukuteoriaa, jaollisuutta ja kongruensseja. Kurssi korvaa Lukuteorian alkeet -kurssin MAT0913.
    Suoritustavat
    kurssitentti
    Tavoite
    Onnistuneesti suoritetun kurssin jälkeen opiskelija osaa tarkastella kokonaislukujen jaollisuutta tietää perusasioita alkuluvuista osaa käyttää kongruenssia jaollisuustarkasteluissa osaa aloittaa uuden yksinkertaisen lukuteorian ongelman tarkastelun ilman esimerkkiä tietää, että olennainen osa matematiikkaa on tutkiminen, konjektuurien tekeminen ja todistaminen
    Aikataulu
    Luennot 28 h ti 10.1. alkaen ti ja to 8-10
    Oppimateriaalit
  • MATA271 Stokastiset mallit 4 op (14.03.2017 - 03.05.2017) - Korppi

    Sisältö
    Tällä kurssilla opiskellaan pääasiassa Markovin ketjuja. Sen lisäksi, että tutkaillaan niiden ominaisuuksia, kuten käyttäytymistä ajan kasvaessa rajatta, tarkastellaan myös useita sovelluksia, mm. yksinkertainen sääennustusmalli diskreettiaikainen hinnoittelumalli malli, jolla kuvaillaan säteilyn aiheuttamaa syöpäriskiä satunnaiskävely Markovin ketjun erikoistapauksena Lopuksi aiheena on Markovin ketju Monte Carlo -menetelmien toimiminen taustalla olevan yleistetyn suurten lukujen lain ansiosta.
    Suoritustavat
    Loppukoe
    Tavoite
    Kurssin suoritettuaan osallistuja: tuntee Markovin ketjut ja niiden ominaisuuksia on oppinut useita malleja, joissa Markovin ketjuja sovelletaan osaa tunnistaa milloin ilmiötä voidaan mallintaa Markovin ketjujen avulla osaa analysoida Markovin ketjuja käyttäviä malleja ja johtaa niistä ilmiön ominaisuuksia on oppinut useita Markovin ketju Monte Carlo -menetelmiä.
    Oppimateriaalit
    Esivaatimukset
    Alkeistiedot todennäköisyydestä kurssien MATA280 Stokastiikan perusteet tai TILA121 Todennäköisyyslaskenta tasolla.
  • MATA132 Todistamisen perusteet 4 op (14.03.2017 - 17.05.2017) - Korppi

    Suoritustavat
    Kirjallisesti palautettavat laskuharjoitukset ja kurssitentti TAI loppukoe. Kurssitenttejä järjestetään 2 kpl, ensimmäinen 17.5. ja toinen 14.6. Laskuharjoituspisteet kelpaavat vain näihin kurssitentteihin. Laskuharjoitukset arvostellaan asteikolla 0-2 pistettä per harjoituskerta. Laskuharjoituksista on siis mahdollista saada max 14 pistettä. Kurssitentissä maksimipistemäärä on 24 pistettä. Kurssin hyväksyttyyn suorittamiseen vaaditaan vähintään 17 laskuharjoituksista ja kurssitentistä saatavissa olevista 14+24=38 pisteestä. Kurssi arvostellaan arvosana-asteikolla 1-5.      
    Esivaatimukset
    Calculus 1-3. Lukion pitkän matematiikan tietojen hyvä hallinta.
    Aikataulu
    Luennot 28 h 14.3.  klo 14.15 alkaen. Ensimmäinen kurssitentti ke 17.5..
    Sisältö
    Matemaattisen päättelyn ja logiikan alkeita, suora ja epäsuora päättely, negaation muodostaminen, induktiotodistus. Kurssi on suunnattu erityisesti kurssit Calculus 1-3 suorittaneille opiskelijoille, joiden aikomuksena on suorittaa kurssit Johdatus matemaattiseen analyysiin 1-4 lukuvuonna 2017-2018.  
    Tavoite
    Kurssin onnistuneen suorittamisen jälkeen opiskelija on perehtynyt logiikan alkeisiin ja tutustunut todistusperiaatteisiin tietää mitä todistaminen tarkoittaa matematiikassa osaa soveltaa suoraa ja epäsuoraa päättelyä todistustehtäviin osaa muodostaa negaatioita matemaattisista väitelauseista hallitsee induktiotodistuksen osaa esittää ja arvioida todistuksia on motivoitunut jatkamaan matematiikan opintojaan.
    Oppimateriaalit
  • MATA321 Variaatiolaskenta 5 op (09.01.2017 - 01.03.2017) - Korppi

    Sisältö
    Esimerkkejä variaatiolaskennan perustehtävistä; variaatiointegraalit; ekstremaalit; Eulerin ja Lagrangen yhtälöt; ensimmäiset integraalit; isoperimetriset ongelmat; geodeettisista käyristä.
    Suoritustavat
    Kurssitentti (=kaksi kurssia seuraavaa tenttiä) tai lopputentti. Harjoituksista saa lisäpisteitä kurssia seuraaviin kurssitentteihin seuraavasti: kun harjoituksista on laskettu vähintään 20% saa yhden pisteen; 35% saa kaksi pistettä; 50% saa kolme pistettä; 65% saa neljä pistettä; 80% saa viisi pistettä. Harjoitustehtävien lisäksi viikoittain on yksi kirjallinen tehtävä, josta voi saada 0, 1 tai 2 pistettä. Kirjallisista tehtävistä viisi parasta otetaan huomioon.
    Tavoite
    Tavoitteena on, että kurssin suoritettuaan opiskelija omaa perustiedot variaatiolaskennan perustehtävistä; osaa perustellen muodostaa variaatiointegraalin Eulerin ja Lagrangen yhtälön ja ratkaista EL:n yhtälön yksikertaisissa tapauksissa; on saavuttanut tavallisiin sovelluksiin sekä tiedolliset että taidolliset valmiudet.
    Oppimateriaalit
    Esivaatimukset
    Derivaatta ja integraali A+B; Differentiaaliyhtälöt; Vektorifunktioiden analyysi 1A+1B (tai Differentiaalilaskenta 1+2).
  • MATA253 Vektorifunktioiden analyysi 2A 5 op (12.01.2017 - 08.03.2017) - Korppi

    Suoritustavat
    Kurssitentti. Kevään 2016 kurssitentteihin (ke 8.3 ja ke 29.3) saa laskuharjoitushyvityksiä seuraavan kaavan mukaan: jos laskettu vähintään 20% tehtävistä, saa yhden hyvityspisteen jos laskettu vähintään 35% tehtävistä, saa 2 pistettä. jos laskettu vähintään 50% tehtävistä, saa 3 pistettä. jos laskettu vähintään 65% tehtävistä, saa 4 pistettä. jos laskettu vähintään 80% tehtävistä, saa 5 pistettä. Hyväksyttyyn suoritukseen vaaditaan 15 pistettä, joista vähintään 13 on saatava kurssitentistä. Kurssin voi myös suorittaa loppukokeella tenttilistaan merkittyinä päivinä. Loppukokeessa ei huomioida laskuharjoitushyvityksiä.  
    Esivaatimukset
    Derivaatta ja integraali A+B; Vektorifunktioiden analyysi 1A+1B (tai Differentiaalilaskenta 1)
    Aikataulu
    Luennot 28 h 12.1. alkaen to ja pe 10-12
    Sisältö
    Riemannilaisen integraalilaskennan perusrakenteet, Jordan-joukon tilavuus, Fubinin lause, muuttujanvaihto, epäoleellinen integraali
    Tavoite
    Tavoitteena on, että kurssin suoritettuaan opiskelija on omaksunut moniulotteisen mittaamisen ja integroinnin perusteet osaa selvittää funktion Riemann-integroituvuuden sekä tavallisessa että epäoleellisessa tapauksessa hallitsee keskeiset integrointimenetelmät sisällöllisesti ja laskennallisesti on parantanut geometrista hahmotuskykyään ymmärtää kurssin antavan esimerkin matemaattisen teoriarakenteen lähtökohdista, tavoitteista ja toteutuksesta
    Oppimateriaalit
    Ajankohtaista
    9.1.2017: Kurssin Koppa-sivut luotu. Kopan materiaalikansiosta löytyy kurssin luentomoniste ja Koppaan tulevat myös kurssin harjoitustehtävät kurssin edetessä.
  • MATA254 Vektorifunktioiden analyysi 2B 5 op (09.03.2017 - 03.05.2017) - Korppi

    Suoritustavat
    Kurssitentti ja harjoitukset. Tentin max-pistemäärä 24 p, Harjoitusten max-pistemäärä 14p.   Yhteispistemäärä 38p, tentissä on leikkuri n. 10 p.
    Esivaatimukset
    Derivaatta ja integraali A+B; Vektorifunktioiden analyysi 1A+1B (tai Differentiaalilaskenta 1,Differentiaalilaskenta 2, Integraalilaskenta 1).
    Aikataulu
    Luennot 28 h 9.3. alkaen to ja pe 10-12 salissa MaD259
    Sisältö
    Johdantoa käyrä- ja pintaintegraaleihin eli riemannilainen integraali polkujen ja yksinkertaisten pintojen suhteen, polun pituus ja pinnan ala. Potentiaalifunktio, Greenin lause tasossa ja perusmuodot Stokesin ja Gaussin lauseista.
    Tavoite
    Tavoitteena on, että kurssin suoritettuaan opiskelija - omaa perustiedot moniulotteisen mittaamisen ja integroinnin teoriarakenteesta paloittain sileille käyrille ja pinnoille (avaruudessa R3) - osaa perustellen muodostaa ja määrittää käyrä- ja pintaintegraaleja geometrista hahmotusta hyväksi käyttäen sekä reaaliarvoisille funktioille että vektorikentille - on saavuttanut tavallisiin sovelluksiin sekä tiedolliset että taidolliset valmiudet
    Oppimateriaalit
    Ajankohtaista
    Kurssin harjoitustehtävät tehdään kirjallisena ja ne pisteytetään. Harjoitusryhmää ei pidetä, vaan tehtävät palautetaan  torstain luennolle.

Syventävät opinnot (laudatur)

  • MATS220 Funktionaalianalyysi 10 op (09.01.2017 - 03.05.2017) - Korppi

    Sisältö
    Hilbert- ja Banach-avaruudet, jatkuvat lineaarikuvaukset, Fourier-sarjat, Bairen kategoria, heikko topologia, operaattorin spektri.
    Suoritustavat
    kurssitentti
    Aikataulu
    Luennot 60 h 9.1. alkaen ma ja ti 10-12
    Oppimateriaalit
    Esivaatimukset
    Metriset avaruudet (tai Topologia 1), Topologia (tai Topologia 2), Mitta- ja integraaliteoria.
  • MATS121 Kompleksianalyysi 1 5-6 op (12.01.2017 - 15.03.2017) - Korppi

    Suoritustavat
    kurssitentti
    Esivaatimukset
    Johdatus matemaattiseen analyysiin, Sarjat ja approksimointi,  Vektorifunktioiden analyysi
    Aikataulu
    Luennot 30 h 12.1. alkaen to ja pe 10-12
    Sisältö
    Analyyttiset funktiot ja potenssisarjat. Kompleksinen eksponenttifunktio, logaritmi, sini ja kosini. Cauchyn lause(et), Liouvillen ja Moreran lauseet, maksimiperiaate.
    Tavoite
    Opiskelijan tulisi oppia kompleksilukujen algebralliset ja topologiset perusominaisuudet. Analyyttisen funktion määritelmä ja erityisesti sen yhteys potenssisarjoihin tulisi hallita. Kompleksisen tieintegraalin määritelmä tulisi osata samoin kuin siihen liittyvät alkeishomotooppiset tulokset.
    Oppimateriaalit
  • MATS122 Kompleksianalyysi 2 4-5 op (16.03.2017 - 17.05.2017) - Korppi

    Suoritustavat
    kurssitentti
    Esivaatimukset
    Kompleksianalyysi 1, Vektorifunktioiden analyysi, Sarjat ja approksimointi, Metriset avaruudet
    Aikataulu
    Luennot 30 h 16.3. alkaen to ja pe 10-12
    Sisältö
    Analyyttisen funktion nollakohdat, navat ja oleelliset erikoispisteet. Laurentin sarjakehitelmä, Cauchyn integraalikaava, residylause. Goursat'n lause derivoituvan funktion analyyttisyydestä. Rouchén ja Hurwitzin lauseet. Riemannin kuvauslause.
    Tavoite
    Kurssi on suoraa jatkoa kurssille Kompleksianalyysi 1, joten sen sisältämät asiat tulisi hallita. Opiskelijan tulisi oppia syvällisemmin käyttämään homotopiatuloksia esimerkiksi Cauchy integraalikaavaan, tien kierrosluvun laskemiseen ja residykaavaan käyttöön liittyviin tehtäviin. Analyyttisen funktion erikoispisteiden luokittelu tulisi tuntea samoin kuin alustavia tuloksia niiden sijainnista. Yksinkertaiset konformikuvaustehtävät tulisi oppia ratkaisemaan.
    Oppimateriaalit
  • MATS331 Metristen avaruuksien geometria 4-9 op (18.01.2017 - 22.03.2017) - Korppi

    Sisältö
      Metric Spaces (distances, isometries, Lipschitz maps, Ascoli-Arzela Theorem) Length (semicontinuity of length, intrinsic metrics, length spaces, length structures, existence of geodesics) Hopf-Rinow Theorem  Hausdorff Measure and Dimension (connection with length, speed of a curve, metric derivative) Space of Metric Spaces (Gromov-Hausdorff Convergence, Tangent and Asymptotic Cones) Large-scale Geometry (Quasi-isometries, Gromov Hyperbolic Spaces)
    Suoritustavat
    kurssitentti
    Ajankohtaista
    Kiinostuksesta riippuen kurssille on takoitus järjestetää jatkoa syksyllä 2017. 
    Esivaatimukset
    Mitta- ja integraaliteoria, Metriset avaruudet (tai Topologia 1).
  • MATS340 Osittaisdifferentiaaliyhtälöt 2 9 op (18.01.2017 - 19.04.2017) - Korppi

    Suoritustavat
    Kotitehtävillä
    Esivaatimukset
    Osittaisdifferenriaaliyhtälöt
    Aikataulu
    Luennot 50 h 11.1. alkaen ke 12-14 ja to 14-16
    Sisältö
    Sobolevin avaruudet ja epäyhtälöt, heikko derivaatta Elliptiset divergenssimuotoiset osittaisdifferentiaaliyhtälöt ja niiden heikot ratkaisut Ratkaisun olemassaolo Maksimi- ja vertailuperiaatteet Ratkaisun yksikäsitteisyys Ratkaisujen säännöllisyys Parabolinen osittaisdifferentiaaliyhtälöt ja niiden heikot ratkaisut
    Tavoite
    Kurssin suoritettuaan osallistuja: tuntee Sobolevin avaruuden erilaisia määritelmiä ja osaa niitä käyttäen tunnistaa näihin avaruuksiin kuuluvia funktioita pystyy käyttämään Sobolevin-avaruuksien perustyökaluja osittaisdifferentiaaliyhtälöiden käsittelyyn tietää heikon ratkaisun määritelmän sekä pystyy osoittamaan yksinkertaisissa tapauksissa annetun esimerkin heikoksi ratkaisuksi tunnistaa elliptisen ja parabolisen osittaisdifferentiaaliyhtälön sekä tietää millaisia olemassaolo-, yksikäsitteisyys- ja säännöllisyystuloksia niille pätee osaa käyttää säännöllisyystekniikoita yo osittaisdifferentiaaliyhtälöille
    Oppimateriaalit
  • MATS352 Stokastinen analyysi 5 op (11.01.2017 - 08.03.2017) - Korppi

    Sisältö
    Kurssilla tutustutaan stokastisen analyysin perusteisiin. Yksi kulmakivistä on Brownin liike, eräs tärkeimmistä stokastisista prosesseista. Kurssi kattaa:  Brownin liikkeen määritelmä, sen rakentuminen ja perusominaisuudet  stokastiset integraalit Riemannin integraalin laajennoksena  Itôn kaava - stokastiikan vastine Taylorin kaavalle
    Suoritustavat
    Kurssitentti
    Tavoite
    Opiskelijat ymmärtävät Brownin liikkeen perusominaisuuksia ja pystyvät osoittamaan osan niistä. He tuntevat stokastisen integraalin rakentumisen. Opiskelijat osaavat laskea tiettyjä stokastisia integraaleja ja soveltaa Itôn kaavaa.
    Oppimateriaalit
    Esivaatimukset
    Todennäköisyysteoria kurssin MATS262 Todennäköisyysteoria 2 tasolla. Suositellaan: martingaaliteorian alkeita kurssin MATS254 Stokastiset prosessit tasolla.
  • MATS353 Stokastiset differentiaaliyhtälöt 4 op (15.03.2017 - 10.05.2017) - Korppi

    Sisältö
    Stokastiset differentiaaliyhtälöt ovat moderni ja tärkeä työkalu stokastisessa mallintamisessa ja niitä sovelletaan myös osittaisdifferentiaaliyhtälöissä, harmonisessa analyysissa ja muilla matematiikan osa-alueilla. Kurssi kattaa seuraavat aiheet: stokastisten differentiaaliyhtälöiden ratkaisujen olemassaolo ja yksikäsitteisyys ratkaisujen ominaisuudet tiettyjien stokastisten differentiaaliyhtälöiden ratkaiseminen rahoitusteorian sovelluksia
    Suoritustavat
    kurssitentti
    Tavoite
    Kurssin suoritettuaan osallistuja ymmärtää stokastisen differentiaaliyhtälön heikon ja vahvan ratkaisun määritelmät, tuntee kurssilla käsitellyt tulokset, jotka liittyvät näihin ratkaisukäsitteisiin, sekä tuntee ratkaisujen tietyt ominaisuudet ynnä näiden seuraukset rahoitusteorian malleissa.
    Oppimateriaalit
    Esivaatimukset
    Todennäköisyysteoria tasolla MATS352 Stokastinen analyysi .
  • MATS260 Todennäköisyysteoria 1 5 op (17.01.2017 - 15.03.2017) - Korppi

    Sisältö
    Todennäköisyysteorian peruskäsitteet: todennäköisyysavaruus tapahtumien riippumattomuus satunnaismuuttujat odotusarvo ja sen perusominaisuudet satunnaismuuttujien riippumattomuus
    Suoritustavat
    kurssitentti
    Tavoite
    Todennäköisyysavaruuden, satunnaismuuttujien ja riippumattomuuden käsitteet ovat opiskelijoille tuttuja. He osaavat kuvailla yksinkertaisia stokastisia ilmiöitä näiden käsitteiden avulla ja tuntevat tärkeät jakaumat. Odotusarvon käsite sekä oleelliset integrointia koskevat lauseet ymmärretään Riemann-integraalin yleistyksenä. Opiskelijat osaavat laskea odotusarvoja, jotka perustuvat diskreetteihin jakaumiin ja Lebesguen mittaan reaaliakselilla.
    Oppimateriaalit
    Esivaatimukset
    Alkeistiedot todennäköisyydestä kurssien MATA280 Stokastiikan perusteet tai TILA121 Todennäköisyyslaskenta tasolla.

Muut

Yleisopinnot

  • MATY102 FM-tutkinnon HOPS 1 op (01.08.2016 - 31.08.2017) - Korppi

    Sisältö
    Henkilökohtainen opintosuunnitelma FM-tutkintoa varten tehdään yhdessä opintoneuvojan tai oppiaineen professorin kanssa maisteriopintojen alussa. Tarkempia ohjeita laitoksen www-sivuilla.
    Ajankohtaista
    Ei ilmoittautumista Korpin kautta.
  • MATM006 Harjoittelu 2-5 op (01.08.2016 - 31.07.2017) - Korppi

    Sisältö
    Opiskelijan yhden kuukauden harjoittelu alan tehtävissä vastaa kahta opintopistettä. Harjoittelusta voi saada yhteensä enintään 5 op:n suorituksen. Harjoittelusta sovitaan etukäteen ja harjoitteluajan tehtävistä laaditaan 2-3 sivun kirjallinen selvitys.
    Ajankohtaista
    Ei ilmoittautumista Korpin kautta.

Aineopinnot (cum laude approbatur)

  • MATA900 Kandidaatintutkielma 6 op (01.08.2016 - 31.07.2017), ennen sl 2013 aloittaneille - Korppi

    Sisältö
    Luonnontieteen kandidaatin tutkinnon pääaineen aineopintoihin sisältyvä lyhyt kirjallinen opinnäyte. Aiheet perustuvat aineopintokurssien pohjalle ja niitä ohjaavat professorit, yliopistonlehtorit, yliopistonopettajat ja tutkijatohtorit. Työn tarkoituksena on perehtyä lähdekirjallisuuden käyttöön ja kirjalliseen esitykseen. Työn aloittamista suunnitellessasi ota yhteyttä yliopistonlehtori Antti Käenmäkeen, joka koordinoi kandidaatintutkielmien ohjausta. Tutkielman aihetta voi myös itse ehdottaa.
    Ajankohtaista
    Ei ilmoittautumista Korpin kautta. Kandidaatintutkielman MATA900 suorittavat ennen syyslukukautta 2013 aloittaneet. Syksyllä 2012 tai aikaisemmin aloittaneilla LuK-seminaarin laajuus on 3 op (MATA910). 
  • MATA901 Kypsyysnäyte 0 op (01.08.2016 - 31.07.2017) - Korppi

    Sisältö
    Kypsyysnäyte on essee, joka kirjoitetaan kandidaatintutkielman aihepiiristä suomen tai ruotsin kielellä. Kypsyysnäytteestä tarkistetaan sekä sisältö että kieliasu. Kirjoittamisesta on sovittava tutkielman ohjaajan kanssa.
    Ajankohtaista
    Ei ilmoittautumista Korpin kautta.
  • MATA920 Luk -tutkielma (sis. seminaarin) 6 op (01.08.2016 - 31.07.2017), sl 2013 ja sen jälkeen aloittaneille - Korppi

    Sisältö
    Luonnontieteen kandidaatin tutkinnon pääaineen aineopintoihin sisältyvä lyhyt kirjallinen opinnäyte. Aiheet perustuvat aineopintokurssien pohjalle ja niitä ohjaavat professorit, yliopistonlehtorit, yliopistonopettajat ja tutkijatohtorit. Työn tarkoituksena on perehtyä lähdekirjallisuuden käyttöön ja kirjalliseen esitykseen. Työn aloittamista suunnitellessasi ota yhteyttä yliopistonlehtori Juha Lehrbäckiin (MaD370, juha.lehrback@jyu.fi ), joka koordinoi kandidaatintutkielmien ohjausta. Tutkielman aihetta voi myös itse ehdottaa. Tutkielman tekoon liittyy  LuK-seminaarin suorittaminen hyväksytysti.    
    Ajankohtaista
    Ei ilmoittautumista Korpin kautta. Kandidaatintutkielman MATA920 suorittavat syyslukukaudella  2013 tai sen jälkeen opintonsa aloittaneet.

Syventävät opinnot (laudatur)

  • MATS901 Kypsyysnäyte 0 op (01.08.2016 - 31.07.2017) - Korppi

    Sisältö
    Kypsyysnäyte on essee, joka kirjoitetaan pro gradu tutkielman aihepiiristä suomen tai ruotsin kielellä. Mikäli kandidaatintutkinnossa on hyväksytty kypsyysnäyte, voidaan pro gradu -tutkielman tiivistelmä/johdanto, joka osoittaa kirjoittajan perehtyneisyyden alaan, hyväksyä kypsyysnäytteeksi. Kypsyysnäytteestä tarkistetaan sekä sisältö että kieliasu (kieliasu tarkistetaan pro gradu- tutkielmaan liittyvästä kypsyysnäytteestä, mikäli sitä ei ole aiemmin tarkastettu). Kirjoittamisesta on sovittava tutkielman ohjaajan kanssa.
    Ajankohtaista
    Ei ilmoittautumista Korpin kautta
  • MATS900 Pro gradu -tutkielma 20-30 op (01.08.2016 - 31.07.2017) - Korppi

    Sisältö
    Pääaineen syventäviin opintoihin sisältyvän opinnäytteen, pro gradu -tutkielman tavoitteena on perehdyttää tutkielman tekijä johonkin matematiikan (tai stokastiikan) ongelmakokonaisuuteen. Tutkielman aiheen voi hakea, kun kandidaatintutkielma ja syventävät pakolliset opintojaksot on suoritettu; tutkielman aihetta voi myös itse ehdottaa. Opiskelijan tulee olla säännöllisesti yhteydessä tutkielman ohjaajaan. Kun opintosi ovat siinä vaiheessa, että pro gradun teko on ajankohtaista, ota yhteys haluamaasi ohjaajaan (professorit, lehtorit, yliopistonlehtorit ja tutkijatohtorit) tai tutkielmien ohjausta koordinoivaan professori Tero Kilpeläiseen.
    Ajankohtaista
    Ei ilmoittautumista Korpin kautta.
  • MATS905 Sivuainetutkielma 15 op (01.08.2016 - 31.07.2017) - Korppi

    Sisältö
    Sivuaineena matematiikan syventäviä opintoja suorittavan tulee laatia pro gradu-tutkielmaa vastaava, mutta suppeampi tutkielma.
    Ajankohtaista
    Ei ilmoittautumista Korpin kautta