Matemaattinen ajattelu - ilmiöiden rakenteiden ymmärtämistä

Matemaattisen analyysin tutkimus matematiikan ja tilastotieteen laitoksella keskittyy epälineaarisiin osittaisdifferentiaaliyhtälöihin, geometriseen analyysiin ja geometriseen mittateoriaan. Inversio-ongelmien tutkimus on tieteenaloja yhdistävää, ja siitä on hyötyä esimerkiksi sähköisessä ja seismisessä kuvantamisessa. Matematiikan ja tilastotieteen laitoksen tutkimuksen laadusta kertoo myös se, että laitoksen sijoitus esimerkiksi Shanghai Global Math List vertailussa on kansainvälisesti erinomainen ja Suomen kärkipäätä.

Osittaisdifferentiaaliyhtälöiden teoria on osa matemaattista analyysia. Siitä on hyötyä mm. rahoitusmatematiikassa sekä tekniikan ja fysiikan eri aloilla, esimerkiksi mekaniikassa, sähköopissa ja kvanttimekaniikassa.

Geometrinen analyysi on matemaattista analyysiä, jossa käytettävät menetelmät ovat geometrisia ja saaduille tuloksille voidaan antaa geometrinen tulkinta. Tutkimuksella on yhteyksiä ja sovelluksia useihin eri matematiikan osa-alueisiin, kuten differentiaaligeometriaan, osittaisdifferentiaaliyhtälöihin, geometriseen topologiaan ja geometriseen ryhmäteoriaan.

Inversiotutkimus on monitieteinen ala, joka keskittyy epäsuorien mittausten matemaattiseen teoriaan ja käytännön toteutukseen. Jyväskylän yliopistolla tehtävä tutkimus liittyy erityisesti sähköisen kuvantamisen ja maapallon kuvantamisen matemaattisiin malleihin. Tutkimuksella on sovelluksia lääketieteellisessä kuvantamisessa, kuten röntgentomografiassa tai ultaäänikuvauksessa. Lisäksi laajan mittakaavan sovelluksia löytyy maaperän tutkimuksesta, jossa pyritään ymmärtämään maankuoren liikkeitä ja maanjäristyksiä.

Tutustu tarkemmin matematiikan ja tilastotieteen laitoksen tutkimukseen

Tilastotieteen ja datatieteen tutkimus rakentuu vahvasti matemaattisen ajattelun, kuten loogisen päättelyn ja matemaattisten mallien varaan. Jyväskylän yliopiston matematiikan ja tilastotieteen laitoksella alan tutkimus sisältää sekä teoreettista että sovelluslähtöistä tutkimusta.

Tilastotiede ja datatiede tutkii sitä, miten epävarmuutta voidaan mitata, mallintaa ja hallita. Tavoitteena on luoda matemaattisia malleja, jotka auttavat havaitsemaan rakenteita, tekemään ennusteita ja tukemaan päätöksentekoa muuttuvissa ympäristöissä. Tietoa voidaan hyödyntää esimerkiksi rahoituksen, teknologian, terveydenhuollon, teollisuuden ja yhteiskunnallisen päätöksenteon tarpeisiin eli kaikkialle, missä dataa tulkitaan ja analysoidaan.

Tutustu tarkemmin tilastotieteen alan tutkimukseen 

Matemaattista mallinnusta hyödynnetään myös evoluutiobiologiassa. Tiedekunnassa tehdään korkeatasoista evoluutiotutkimusta luonnon perusilmiöistä, mikä samalla edistää keskustelua ja lisää ymmärrystä evoluution merkityksestä ihmisten ja koko planeetan hyvinvoinnille.

Esimerkiksi luonnon monimuotoisuustutkimuksessa matemaattiset mallit auttavat ymmärtämään lajien käyttäytymistä, ympäristömuutoksia ja luonnon vuorovaikutuksia laajassa mittakaavassa. Niiden avulla voidaan yhdistää tuhansia havaintoja, sääaineistoa ja pitkän aikavälin seurantatietoa.

Jyväskylän yliopistossa kehitetyn Muuttolintujen kevät -nimisen sovelluksen avulla voivat kansalaisten osallistua tutkimukseen ja tutkijat voivat havainnoida lintuja samanaikaisesti kattavasti ympäri Suomea. Laaja suomalainen havaintodata yhdistettynä pitkäaikaiseen lintujenseurantaan sekä maankäytön ja metsänrakenteen aineistoihin muodostavat harvinaisen arvokkaan tietovarannon. Lähestymistapa avaa laajasti uusia mahdollisuuksia lajien esiintymiseen vaikuttavien tekijöiden tutkimukseen ja dynaamisten ekologisten ilmiöiden ennustamiseen.

Tutustu tarkemmin evoluutiotutkimukseen

Laskennallinen nanotiede tutkii aineen rakennetta ja käyttäytymistä äärimmäisen pienessä mittakaavassa hyödyntämällä tietokonesimulointeja ja laskennallisia malleja. Sen avulla voidaan tarkastella nanopartikkelien, ohutkalvojen, biomolekyylien ja muiden nanorakenteiden ominaisuuksia tilanteissa, joita on vaikea havainnoida suoraan kokeellisin menetelmin.

Simulaatiot auttavat ymmärtämään esimerkiksi materiaalien vahvuutta, reaktiivisuutta ja sähköisiä ominaisuuksia atomitasolla. Laskennallinen nanotiede tarjoaa näin turvallisen ja tehokkaan tavan testata uusia materiaaleja, ennustaa niiden käyttäytymistä ja nopeuttaa innovaatioiden kehitystä esimerkiksi elektroniikan, bioteknologian, energiaratkaisujen ja lääketieteen tarpeisiin.

Tutustu tarkemmin nanotieteen tutkimukseen 

Hiukkasfysiikan tutkimuksessa pyritään ymmärtämään aineen ja luonnon perusvoimien syvintä rakennetta, mikä muodostaa kaiken näkyvän ja näkymättömän maailmassa. Tätä ei kuitenkaan voi tehdä pelkästään kokeita havainnoimalla, sillä hiukkasten käyttäytyminen noudattaa lainalaisuuksia, joita voidaan kuvata vain tarkkojen matemaattisten mallien avulla. Tutkijat kehittävät uusia teorioita, tulkitsevat mittausdataa ja ennustavat ilmiöitä, joita ei voida suoraan nähdä laboratorioissa.

Laskennallisten menetelmien avulla voidaan simuloida esimerkiksi hiukkasten vuorovaikutuksia, energiamuutoksia ja äärimmäisiä luonnonolosuhteita. Kun kokeellinen hiukkasfysiikka ja matemaattinen malli kohtaavat, syntyy uudenlaista ymmärrystä maailmankaikkeudesta. Se on pohja innovaatioille, jotka voivat vaikuttaa tulevaisuuden teknologioihin, materiaalitutkimukseen ja tieteelliseen perustutkimukseen laajemminkin.

Tutustu tarkemmin teoreettisen fysiikan alan tutkimukseen