Epälineaariset osittaisdifferentiaaliyhtälöt
Perustiedot
Tutkimusryhmän kuvaus
Osittaisdifferentiaaliyhtälöiden teoria on osa matemaattista analyysia. Osittaisdifferentiaaliyhtälöitä käytetään muun muassa rahoitusmatematiikassa sekä tekniikan ja fysiikan eri aloilla, esimerkiksi mekaniikassa, sähköopissa ja kvanttimekaniikassa. Lineaarisessa teoriassa pätee superpositioperiaate (ratkaisujen summa on edelleenkin ratkaisu) ja ratkaisuille saadaan usein esityskaavoja. Monet mallinnettavat käytännön ilmiöt eivät kuitenkaan ole lineaarisia: tämä johtaa tarpeeseen ymmärtää epälineaaristen osittaisdifferentiaaliyhtälöiden teoriaa. Epälineaarisia osittaisdifferentiaaliyhtälöitä esiintyy esimerkiksi stokastisessa peliteoriassa ja sen sovelluksissa rahoitusmatematiikkaan, epälineaarisessa virtausmekaniikassa, elastisuusteoriassa sekä kuvankäsittelyssä. Koska superpositioperiaate ei päde, epälineaaristen osittaisdifferentiaaliyhtälöiden tutkimuksessa tarvittavat menetelmät eroavat huomattavasti lineaarisista menetelmistä. Ryhmän matemaattisiin ominaisuuksiin (ratkaisujen säännöllisyys, olemassaolo, yksikäsitteisyys jne.) keskittyvä tutkimus perustuu aktiiviseen kansainväliseen ja kansalliseen yhteistyöhön.
