Stokastinen analyysi ja stokastiset differentiaaliyhtälöt

Olemme kiinostuneita eri tyyppisistä stokastisista differentiaaliyhtälöistä sekä näihin liittyvistä kysymyksistä, jotka ovat peräisin esimerkiksi reaali- ja harmonisen analyysin parista. Lähestymme todennäköisyysteorian ongelmia analyyttisillä menetelmillä, esimerkiksi analysoimalla takaperoisten stokastisten differentiaaliyhtälöiden, stokastisten integraalien sekä stokastisten prosessien ominaisuuksia käyttäen menetelmiä muun muassa interpolaatioteoriasta, osittaisdifferentiaaliyhtälöiden (PDE) teoriasta, harmonisesta analyysistä sekä funktioavaruuksien teoriasta. Tutkimuksemme toimii myös toiseen suuntaan: käytämme todennäköisyysteoriasta peräisen olevia työkaluja osittaisdifferentiaali-integraaliyhtälöiden (PDIE) ominaisuuksien tutkimiseen. 

Tutkimuskohteet

• Malliavinin calculus ja Besov-avaruudet.
• Eri tyyppiset stokastiset differentiaaliyhtälöt (SDE) sekä niiden säännöllisyys ja approksimointi, käsittäen erityisesti takaperoiset yhtälöt, McKeanin ja Vlasovin yhtälöt sekä hyppyprosessien ajamat yhtälöt.
• Epälineaariset osittaisdifferentiaaliyhtälöt (PDE) ja takaperoiset stokastiset differentiaaliyhtälöt (BSDE).
• Säännöllisyys- ja interpolaatioteoria stokastisille differentiaaliyhtälöille.