13.8.2021 Röntgentomografiaa osittaisella datalla ja matka- aikatomografiaa epäisotrooppisessa väliaineessa (Mönkkönen)
seismisessä kuvantamisessa esiintyviä inversio-ongelmia. Väitöskirjan keskeisenä työkaluna toimivat fraktionaaliset Laplace-operaattorit, joiden
ominaisuuksia hyödynnetään erityisesti röntgentomografian inversio-ongelmien ratkaisemisessa.
Röntgentomografia ja matka-aikatomografia ovat yleisesti käytettyjä kuvantamiskeinoja ihmisten ja maapallon rakenteen tutkimisessa. Molemmat kuvantamiskeinot kuuluvat inversio-ongelmiin eli käänteisongelmiin, joissa pyritään saamaan tietoa kappaleen sisuksesta tekemällä epäsuoria mittauksia sen ulkopuolella.
"Esimerkiksi maapallon tapauksessa syvimmät kairausreiät ovat kymmenen kilometrin kokoluokkaa, joten epäsuorat menetelmät ovat ainoa keino saada tietoa maapallon sisärakenteesta", Keijo Mönkkönen sanoo.
Yksi tärkeimmistä peruskysymyksistä on se, onko inversio-ongelmalla yksikäsitteinen ratkaisu eli antavatko erilaiset kappaleet erilaiset mittaustulokset.
"Jos yksikäsitteisyyttä ei ole, emme voi olla varmoja siitä, että esimerkiksi röntgenlaitteen tuottama kuva vastaa todellista ihmiskehoa. Näin voi käydä, jos meillä ei ole tarpeeksi mittausdataa saatavilla", Mönkkönen painottaa.
Väitöskirjassa keskitytäänkin lähinnä todistamaan matemaattisesti, että tutkittavalla inversio-ongelmalla on yksikäsitteinen ratkaisu. Röntgentomografiassa monesti halutaan minimoida säteilyannos, kun tutkitaan tiettyä osaa ihmiskehosta. Tällöin säteilytetään vain sitä kehon osaa, josta halutaan muodostaa kuva, jolloin kyseessä on osittaisen datan ongelma.
"Väitöskirjassani todistan matemaattisesti, että tiettyjen oletusten vallitessa tällainen paikallinen röntgenkuvantaminen on luotettavaa, ts. ongelmalla on yksikäsitteinen ratkaisu. Todistamiseen käytän ns. fraktionaalisten Laplace-operaattoreiden yksikäsitteistä jatkoa, mikä on tiettävästi uusi lähestymistapa ongelmaan", Mönkkönen kertoo.
Matka-aikatomografiaa voi luonnehtia maapallon röntgenkuvantamiseksi, jossa säteet eli seismiset aallot kulkevat kaarevia reittejä.
"Tietyssä mielessä meillä on potilaana koko maapallo ja maanjäristykset sekä seismiset asemat toimivat röntgenlaitteena. Erona on se, että seismiset aallot eivät kulje maapallon sisällä suoraan kuten röntgensäteet ihmiskehossa", Mönkkönen kuvailee.
Väitöskirjassa todistetaan yksikäsitteisyystuloksia sellaisessa tilanteessa, jossa seismisen aallon nopeus riippuu kulkusuunnasta ja käytössä on mahdollisimman paljon mittausdataa.
"Aikaisemmin ongelmaa on tutkittu lähinnä isotrooppisessa tapauksessa, jossa aallon nopeus ei riipu kulkusuunnasta. Suuntariippuvuuden mukaantulo vaikeuttaa ongelmaa entisestään ja siksi mittausdataa oletetaan olevan paljon", Mönkkönen sanoo.
Väitöstutkimus on julkaistu Jyväskylän yliopiston väitöstutkimusten JYU Dissertations -sarjassa, numero 410, Jyväskylä, 2021, ISBN 978-951-39-8780-0 (PDF), URN:ISBN:978-951-39-8780-0 ja ISSN 2489-9003.
Linkki julkaisuun: http://urn.fi/URN:ISBN:978-951-39-8780-0
Keijo Mönkkönen on lähtöisin Leppävirralta ja hän kirjoitti ylioppilaaksi Leppävirran lukiosta vuonna 2010. Filosofian maisteriksi hän valmistui Jyväskylän yliopistosta vuonna 2016 pääaineena teoreettinen fysiikka.
FM Keijo Mönkkösen matematiikan väitöskirjan ”Integral geometry and unique continuation principles” tarkastustilaisuus on perjantaina 13.8.2021 kello 12. Vastaväittäjänä on professori Angkana Rüland (Ruprecht-Karls Universität Heidelberg, Saksa) ja kustoksena on professori Mikko Salo Jyväskylän yliopistosta. Väitöstilaisuuden kieli on englanti.
Yleisö voi seurata väitöstilaisuutta verkkovälitteisesti.
Linkki Zoom-webinaariin (suositellaan Zoom-sovellusta tai Google Chrome selainta): https://r.jyu.fi/dissertation-monkkonen-130821
Puhelinnumero, johon yleisö voi tilaisuuden lopussa osoittaa mahdolliset lisäkysymyksensä (kustokselle):
