18.11.2020 Moduleiden dualisuudesta (Lohvansuu)

Polkuperheiden moduli on kuulunut geometrisen funktioteorian tutkijoiden työkalupakkiin alan alkuajoista asti. Sillä on myös oleellinen rooli metristen avaruuksien analyysissä, joka on viime vuosikymmeninä noussut merkittäväksi matematiikan tutkimuksen osa-alueeksi. FM Atte Lohvansuun väitöskirjassa tutkitaan polkuperheiden duaalisuusominaisuuksia erilaisissa konteksteissa.
Julkaistu
18.11.2020

Tason geometriassa suorakulmion vastakkaiset pystysuorat sivut yhdistävien polkujen moduli on yksinkertaisesti suorakulmion korkeuden ja leveyden suhde. Vastaavasti vaakasuorat sivut yhdistävien polkujen moduli on leveyden ja korkeuden suhde. Näin ollen näiden kahden modulin tulo on aina tasan 1, olipa suorakulmio minkä kokoinen tahansa. Itse asiassa vastaava tulos pätee Riemannin kuvauslauseen nojalla mille tahansa suorakulmion muotoiselle alueelle. Tällöin sanotaan, että tällaiset kaksi polkuperhettä ovat toistensa duaalit.

Vastaavanlainen tulos on voimassa myös korkeampiulotteisissa euklidisissa avaruuksissa: periaate on, että yhdistävien polkujen perheet ovat duaalisia erottavien pintojen perheiden kanssa. Yksi väitöskirjan tuloksista on, että vastaava yhdistävien ja erottavien polku- tai pintaperheiden duaalisuustulos on voimassa myös tarpeeksi säännöllisissä metrisissä avaruuksissa.

Väitöstutkimus on julkaistu Jyväskylän yliopiston väitöstutkimusten sarjassa JYU Dissertations, numero 313, Jyväskylä, 2020. ISBN 978-951-39-8377-2 (PDF) URN:ISBN:978-951-39-8377-2 ISSN 2489-9003

Linkki julkaisuun: http://urn.fi/URN:ISBN:978-951-39-8377-2

Atte Lohvansuu on kirjoittanut ylioppilaaksi Haapajärven lukiosta 2011 ja valmistunut filosofian maisteriksi Jyväskylän yliopistosta 2016 pääaineenaan matematiikka.

Lisätietoja:
Atte Lohvansuu, atte.s.lohvansuu@jyu.fi

FM Atte Lohvansuun matematiikan väitöskirjan ”On the duality of moduli” tarkastustilaisuus on keskiviikkona 18.11.2020 Jyväskylän yliopistossa alkaen kello 12:00. Vastaväittäjänä on professori Stefan Wenger (Université de Fribourg, Sveitsi) ja kustoksena apulaisprofessori Tapio Rajala Jyväskylän yliopistosta. Työn ohjaajana on toiminut professori Kai Rajala Jyväskylän yliopistosta. Väitöstilaisuuden kieli on englanti.

Yleisö voi seurata väitöstilaisuutta verkkovälitteisesti.
Linkki Zoom-webinaariin (suositellaan Zoom-sovellusta tai Google Chrome selainta): https://r.jyu.fi/dissertation-lohvansuu-181120

Puhelinnumero, johon yleisö voi tilaisuuden lopussa osoittaa mahdolliset lisäkysymyksensä (kustokselle): +358 40 8054593