20.8.2020 Geometrista mittateoriaa Carnot'n ryhmissä

Geometrisen analyysin ja erityisesti geometrisen mittateorian kehittäminen Carnot'n ryhmissä on aktiivinen matematiikan tutkimuksen osa-alue. FM Terhi Moisalan väitöskirja syventää ymmärrystä tältä saralta antamalla uutta tietoa ympärysmitaltaan äärellisten joukkojen säännöllisyydestä Carnot'n ryhmissä, kysymyksestä joka on yksi alan keskeisimmistä.
Julkaistu
20.8.2020

Carnot'n ryhmät ovat olleet matematiikan tutkijoiden kiinnostuksen kohteena jo kolmekymmentä vuotta. Niiden teorialla on sovelluksia esimerkiksi robotiikassa ja konenäön kehittämisessä sekä muilla matematiikan aloilla. Carnot'n ryhmät ovat monella tavoin Euklidisten avaruuksien kaltaisia, mutta lisäksi nillä voidaan kuvata tilanteita, joissa operaatiot eivät ole vaihdannaisia; vaikka lukusuoralla pätee 3 + 7 = 7 + 3, niin Carnot'n ryhmässä operaatioiden järjestyksellä on väliä.

Jokainen autoilija tietää, että jos kääntää ensin rattia oikealle ja painaa sitten kaasua, päätyy eri paikkaan kuin jos painaisi ensin kaasua ja vasta sitten vääntäisi rattia oikealle. Ratin kääntäminen ja kaasun painaminen ovat siis esimerkkejä ei-vaihdannaisista operaatioista.

Väitöskirjassa esitellään uusi suoristuvuuden tyyppi ja osoitetaan, että ympärysmitaltaan äärellisten joukkojen reunat ovat suoristuvia tässä mielessä. Tutkimus antaa myös uutta tietoa Carnot'n ryhmistä, joissa joukkojen reunat ovat suoristuvia klassisesti. Lisäksi väitöskirjassa esitellään uusi Carnot'n ryhmien ääretönulotteinen yleistys, joka voi tulevaisuudessa toimia pohjana epäkommutatiiviselle funktionaalianalyysille.

Väitöstutkimus on julkaistu Jyväskylän yliopiston väitöstutkimusten sarjassa JYU Dissertations, numero 264, Jyväskylä, 2020. ISBN 978-951-39-8252-2 (PDF), URN:ISBN:978-951-39-8252-2 ja ISSN 2489-9003.

Linkki julkaisuun: http://urn.fi/URN:ISBN:978-951-39-8252-2

Terhi Moisala on kirjoittanut ylioppilaaksi Vääksyn Yhteiskoulusta 2010 ja valmistunut filosofian maisteriksi Jyväskylän yliopistosta 2016 pääaineenaan teoreettinen fysiikka.

FM Terhi Moisalan matematiikan väitöskirjan "Unraveling Intrinsic Geometry of Sets and Functions in Carnot groups" tarkastustilaisuus on torstaina 20.8.2020 Jyväskylän yliopistossa alkaen kello 12:00. Vastaväittäjänä on professori Raul Serapioni (Università degli Studi di Trento, Italia) ja kustoksena akatemiatutkija Katrin Fässler Jyväskylän yliopistosta. Työn ohjaajana on toiminut apulaisprofessori Enrico Le Donne Jyväskylän yliopistosta. Väitöstilaisuuden kieli on englanti.

Yleisö voi seurata väitöstilaisuutta verkkovälitteisesti.
Linkki Zoom-webinaariin (suositellaan Zoom-sovellusta tai Google Chrome selainta): https://r.jyu.fi/dissertation-moisala-200820

Kustoksen puhelinnumero, johon yleisö voi tilaisuuden lopussa soittaa mahdolliset yleisökysymykset, on +358 50 4673382.