ERC Advanced Grant -miljoonarahoitus Jyväskylän yliopistoon – tutkimushankkeessa kehitetään keinoja nähdä piilossa olevia rakenteita matematiikan avulla
Inversio-ongelmat eli käänteiset ongelmat ovat matematiikan tutkimusalue, jossa pyritään päättelemään kohteen sisäinen rakenne tai ominaisuudet ulkoisten mittausten perusteella.
Tutkimushankkeen keskiössä on Calderónin ongelma, joka on yksi inversio-ongelmien matemaattisen teorian tunnetuimmista ja tärkeimmistä tutkimuskysymyksistä. Se toimii matemaattisena mallina sähköisiin ja optisiin mittauksiin tai sirontaan perustuville kuvantamismenetelmille.
- Tyypillinen tavoite on päätellä kohteen sisäisiä ominaisuuksia mittaamalla sen pinnalta saatavaa tietoa ilman, että kohdetta tarvitsee avata tai rikkoa, Salo kuvailee.
Viime vuosina ala on kehittynyt nopeasti erityisesti aaltojen avulla tapahtuvan kuvantamisen osalta. Matemaattisessa teoriassa kiinnostavia tutkimussuuntia ovat geometrian vaikutus inversio-ongelmiin, epälineaariset ja epälokaalit osittaisdifferentiaaliyhtälöt sekä tilanteet, joissa käytettävissä on vain hyvin rajallinen määrä mittauksia. Tutkimushankkeessa tarkastellaan näitä kysymyksiä sekä kehitetään uusia matemaattisia menetelmiä niiden ratkaisemiseksi.
Käytännön sovelluksia esimerkiksi kuvantamisessa, materiaalitutkimuksessa ja geofysiikassa
Hankkeessa pyritään ratkaisemaan Calderónin ongelman uusia muunnelmia kaartuneissa aika-avaruuksissa sekä geometrian kannalta vaativissa ympäristöissä. Lisäksi tutkimusryhmä selvittää, kuinka tarkasti kuvantamisongelmia voidaan ratkaista koneoppimiseen ja neuroverkkoihin perustuvilla menetelmillä.
Tutkimus tuottaa uutta perustavanlaatuista tietoa matematiikasta, mutta sillä voi olla myös pitkän aikavälin vaikutuksia käytännön sovelluksiin. Inversio-ongelmien menetelmiä käytetään esimerkiksi sähköisessä impedanssitomografiassa, jota käytetään lääketieteessä mm. keuhkojen kuvantamisessa, maaperän ja kallioperän tutkimuksessa, rakenteiden vaurioiden havaitsemisessa sekä erilaisissa etämittaustekniikoissa.
Kotimaista ja kansainvälistä tunnustusta
Mikko Salo on työskennellyt matematiikan professorina Jyväskylän yliopistossa vuodesta 2013 lähtien. Hänelle on myönnetty useita palkintoja ansioistaan matematiikan alalla.
Salo on saanut erittäin kilpailtua Euroopan tutkimusneuvoston rahoitusta jo aiemmin. Hänelle myönnettiin ERC:n Starting Grant -rahoitus vuosille 2012−2017 ja Consolidator Grant -rahoitus vuosille 2018–2023. Salo oli mukana Suomen Akatemian rahoittamassa Inversiomallinnuksen ja kuvantamisen huippuyksikössä vuosina 2018–2025.
Parhaillaan Salo työskentelee Suomen Akatemian rahoittamassa Matemaattisen mallinnuksen, havainnoinnin ja kuvantamisen lippulaivahankkeessa (FAME). Se on monitieteinen konsortio, joka kehittää sovelletun matematiikan ja fysiikan menetelmiä yhteiskunnan tarpeisiin. Jyväskylän ryhmän tutkimus keskittyy kuvantamisen matemaattisiin malleihin, ja ryhmä koordinoi lippulaivan alojen koulutusta kansallisella tasolla.
ERC Advanced Grant -rahoituksella tuetaan Euroopan johtavia tutkijoita, jotka tavoittelevat uusia tieteen läpimurtoja.
