Väitös: Sobolev laajennusjoukot metrisissä avaruuksissa (Koivu)
Väitöskirjatyössään Jesse Koivu yhdistää Sobolev-avaruuden käsitteen ja funktion laajentamisen. Hän tutki minkälaisissa joukoissa Sobolev-funktioita voidaan laajentaa.
- Väitöskirjan tuloksia on tutkittu paljon ns. Euklidisissa avaruuksissa, mutta metrisessä tapauksessa löytyy mielenkiintoisia uusia ongelmia ja uusia todistustapoja, vaikka tulokset ovat hyvin samankaltaisia tuttuihin tuloksiin, kertoo väitöskirjatutkija Jesse Koivu Jyväskylän yliopistosta.
Joukkojen approksimointia
Koivu tutki väitöstyössään myös, miten voidaan approksimoida joukkoja laajennusjoukoilla.
- Tämä on mielenkiintoinen ongelma, sillä kaikki joukot eivät ole laajennusjoukkoja, mutta joskus haluamme kuitenkin laajentaa funktioita, jotka ovat määritelty ei-laajennusjoukossa, sanoo Koivu.
Erilaisia laajennuksia ja funktioiden approksimointia
Laajennusjoukkoja on monia erilaisia, mikä olikin keskeinen teema Koivun väitöskirjassa. Hän tutki eri laajennusjoukkojen yhteyksiä toisiinsa.
- Tutkimukseni kiteytyy kysymykseen “Millä oletuksilla erään tyypin laajennusjoukko on toisen tyypin laajennusjoukko?”. Tämä kytkeytyy luonnollisesti approksimointiongelmaan, sillä kahden eri laajennusjoukkotyypin yhdistäminen mahdollistaa joukkojen approksimoinnin kummankin tyypin laajennusjoukoilla, selventää Koivu.
Väitöskirjassa pureudutaan myös, miten yhden tyyppisille Sobolev-funktiolla voidaan approksimoida toisen tyyppisiä Sobolev-funktioita.
- Tämä on myös klassinen tulos tutussa Euklidisessa tapauksessa ja mielenkiintoinen yleistys metriseen tapaukseen, kertoo Koivu.
FM Jesse Koivun väitöskirjan “On BV and Sobolev extension sets in metric measure spaces” tarkastustilaisuus perjantaina 20.2.2026 klo 12:00 Agoran salissa Auditorio 2 (Ag B105). Vastaväittäjänä toimii akatemiatutkija ja yliopistonlehtori Aleksis Koski (Aalto-Yliopisto) ja kustoksena professori Tapio Rajala. Väitöstilaisuuden kieli on englanti.
Väitöskirja “On BV and Sobolev extension sets in metric measure spaces” on luettavissa JYX-julkaisuarkistossa: https://jyx.jyu.fi/jyx/Record/jyx_123456789_108486
Lisätietoja:
- Väitöskirjatutkija Jesse Koivu, jesse.j.j.koivu@jyu.fi
