TIEP176 Diskreettien rakenteiden käytännön sovellukset (1-2 op)

Osaamistavoitteet

Kurssin suoritettuaan opiskelija tiedostaa diskreetin matematiikan käsitteiden yhteyden tietotekniikkaan, osaa mainita käytännön sovellusalueita sekä on tutustunut joihinkin diskreettien rakenteiden havainnollistamiseen ja niihin liittyvien ongelmien ratkaisemiseen tarvittaviin työkaluihin.

Suoritustavat

Aktiivinen osallistuminen tietokoneluokassa tehtäviin harjoituksiin ja mahdolliset lisätehtävät (1 op) sekä pienimuotoinen harjoitustyö (+1 op).

Sisältö

Kurssilla tutustutaan käytännönläheisesti tietotekniikkaan liittyviin diskreetin matematiikan käsitteisiin sekä jatkuvien funktioiden avulla muodostettavien tehtävien diskretointiin ja ratkaisemiseen. Kurssin teemat pyrkivät seuraamaan aikataulullisesti kursseilla Johdatus diskreettiin matematiikkaan ja Calculus 2 käsiteltäviä asioita, mutta kurssille osallistuminen ei edellytä ko. kurssien samanaikaista suorittamista. Jos kuitenkin osallistut tässä periodissa joko kurssille Johdatus diskreettiin matematiikkaan tai kurssille Calculus 2, niin tämän kurssin tietokoneharjoituksissa käsiteltävät esimerkit voivat auttaa ymmärtämään matematiikan kursseilla käsiteltävien teoreettisempien asioiden käytännön merkitystä.

Lisätiedot

Tavoitteena on tutustua esimerkkien avulla eri sovellusalueiden diskreetteihin rakenteisiin, joita voidaan tarkastella useista eri näkökulmista. Koska digitaalinen tietojenkäsittely perustuu diskreetteihin rakenteisiin, tietokoneavusteinen ongelmanratkaisu on luonteva lähestymistapa tässä yhteydessä.

- Diskreettien rakenteiden hyödyntäminen edesauttaa useiden käytännön ongelmien tarkastelua (esim. töiden aikatauluttaminen, sudokutehtävän ratkaiseminen, elektroniikan komponenttien rakentelu, tiedonsiirtoverkkojen suunnittelu, tiedo(stoje)n pakkaaminen/koodaaminen, salausalgoritmien toiminta, tehokkaiden algoritmien suunnittelu, RNA-molekyylin laskostuminen, infektiotautien leviämisen mallintaminen).
- Numeerinen laskenta tapahtuu diskreetisti; numeerisen laskennan keinoin voidaan tarkastella esim. fysiikan, logistiikan, taloustieteen tai ekologian ongelmia.
- Tietyt matematiikan jatkuvat käsitteet ja fysikaaliset jatkuvat mallit voidaan johtaa diskreetin tarkastelun raja-arvoina.
- Diskreetin matematiikan teorioiden todistamista voidaan nopeuttaa ja automatisoida tietokonetoteutusten avulla.

Oppimateriaalit

Suositeltavaa oheislukemista ovat esimerkiksi (jokin seuraavista oman lukumieltymyksen mukaan)

- Saarimäki, M. Diskreettiä ja äärellistä matematiikkaa. Jyväskylä: Jyväskylän yliopisto. (vuoden 1997, 2000 tai 2007 painos tai verkkoversio)
- Lehman, E., Leighton, T., & Meyer, A. R. Mathematics for computer science. Technical report, 2010. (Google Scholar-hakukoneella löytyy myös uudempia pdf-versioita)
- Wallis, W. A Beginner's Guide to Discrete Mathematics. Boston: Birkhäuser Boston, 2012.
- Wheeler, E., & Brawner, J. Discrete mathematics for teachers. Charlotte, N.C.: Information Age Publishing, 2010.
- Ensley, D. E., & Crawley, J. W. Discrete mathematics: mathematical reasoning and proof with puzzles, patterns, and games. John Wiley & Sons Inc, 2006. (ks. myös http://webspace.ship.edu/deensley/DiscreteMath/flash/index.html)
- Epp, Susanna S. Discrete mathematics with applications. Cengage Learning, 2010.
- Pace, G. J. Mathematics of Discrete Structures for Computer Science. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 2012.

Kirjallisuus

Arviointiperusteet

Arviointi perustuu harjoituksissa osoitettuun aktiivisuuteen. Kurssin suorittaminen hyväksytysti edellyttää vähintään 70 % läsnäolon harjoituksissa.