MATS111 Mitta- ja integraaliteoria 1 (5 op)
Osaamistavoitteet
Kurssin suorittamisen jälkeen opiskelija
-osaa määritellä Lebesguen mitan ja integraalin
-kykenee tutkimaan funktion integroituvuutta
-osaa perustella ja käyttää Lebesguen mitan perusominaisuuksia.
-tuntee mitallisen joukon ja funktion käsitteet, mitalisten joukkojen ja funktioiden struktuurit, sekä osaa käyttää niitä.
-tuntee ja osaa todistaa tärkeimmät konvergenssilauseet sekä osaa soveltaaa niitä.
-hallitsee perusmenetelmän integraalien (ja mittojen) ominaisuuksien tutkimiseksi. (???)
-osaa perustellen esittää Riemannin ja Lebesguen integraalien yhteyden sekä erot.
Suoritustavat
Kurssitentti ja kirjalliset harjoitustehtävät tai lopputentti.
Sisältö
Lebesguen mitta ja mitalliset joukot, Lebesguen integraali ja integroituvat funktiot, Lebesguen integraalin yhteys Riemann integraaliin, konvergenssilauseet, absoluuttisesti jatkuvat funktiot.
Oppimateriaalit
Kilpeläinen: Mitta- ja integraaliteoria (luentomoniste)
Kirjallisuus
| ISBN-numero | Tekijä, julkaisuvuosi, teoksen nimi, julkaisija |
|---|---|
| Elias M. Stein & Rami Shakarchi: Real Analysis. | |
| Andrew M. Bruckner, Judith B. Bruckner & Brian S. Thomson: Real Analysis, 2008, www.classicalrealanalysis.com | |
| Avner Friedman: Foundations of Modern Analysis. |
Arviointiperusteet
Opintojakson arvosana määräytyy
a) kurssitentin pistemäärän ja laskuharjoitushyvitysten summan
TAI
b) lopputentin pistemäärän
perusteella.
Hyväksyttyyn suoritukseen vaaditaan vähintään puolet maksimipistemäärästä.
Esitietovaatimukset
Johdatus matemaattiseen analyysiin 3, Vektoricalculus 2, Vektorianalyysi 1