MATA280 Stokastiikan perusteet (5 op)

Osaamistavoitteet

Opintojaksolla perehdytään todennäköisyysteorian peruskäsitteisiin ja diskreetteihin satunnaismuuttujiin.

Kurssin suorittamisen jälkeen opiskelija
-tunnistamaan yleisimmät diskreetit todennäköisyysjakaumat
-osaa käyttää todennäköisyydet generoivaa funktiota satunnaismuuttujan tunnuslukujen laskemiseen.
-tietää mitä ovat satunnaisvektorin yhteisjakauma ja reunajakaumat, ja kykenee niiden avulla selvittämään ovatko satunnaisvektorin komponentit riippumattomat.
-osaa selittää, miten ja milloin satunnaismuuttujien summaa voi arvioida sen odotusarvon avulla.
-on oppinut simuloimaan tietokoneella yksinkertaisen satunnaisprosessin polkuja.

Suoritustavat

Kurssitentti, harjoitukset ja mahdollisesti harjoitustyö.

Opintojakson vaihtoehtoisena suoritustapana on lopputentti.

Sisältö

Diskreetin satunnaismuuttujan jakauma, todennäköisyydet generoiva funktio ja momentit. Satunnaisvektorit, riippumattomuus ja numeroituvien avaruuksien tulomitta. Markovin ja Chebyshevin epäyhtälöt, satunnaismuuttujien jonon stokastinen suppeneminen ja heikko suurten lukujen laki. Yleisimmät diskreetit todennäköisyysjakaumat.

Lisätiedot

28h luentoja, 7 harjoituskertaa

Oppimateriaalit

Meester: A natural introduction to probability theory, luvut 1-2 ja 4.1
Ross: A first course in probability, luvut 1-4, 6.1-6.4, 7.1-7.6 ja 8.1-8.2 diskreettien satunnaismuuttujien osalta.

Kirjallisuus

Arviointiperusteet

Opintojakson arvosana määräytyy
a) kurssitentin pistemäärän ja laskuharjoitushyvitysten sekä mahdollisesti harjoitustyön arvosanan
TAI
b) lopputentin pistemäärän
perusteella.

Esitietovaatimukset

Lukujonojen ja -sarjojen sekä potenssisarjojen perusteet (MATA171 Johdatus matemaattiseen analyysiin 1 ja MATP213 Calculus 3 TAI MATA113 Sarjat ja approksimointi) sekä reaalilukujen tulojoukot (Lineaarinen algebra ja geometria 1).