MATS2110 Geometric Measure Theory (5 op)
Osaamistavoitteet
Kurssin suorittamisen jälkeen opiskelijat kykenevät tutkimaan Borel-joukkojen ja mittojen geometrisiä ominaisuuksia sekä tuntevat suoristuvien joukkojen käsitteen ja niiden perusominaisuuksia. Lisäksi opiskelijat saavuttavat pohjatiedot, joita tarvitaan modernin geometrisen mittateorian edistyneempiin aihepiireihin tutustumiseen.
Sisältö
- Hausdorff measure and dimension, density theorems
- Mass distribution principle, Frostman's lemma, Riesz energies of measures
- Haar measures, uniformly distributed measures
- Projection theorems by Marstrand, Kaufman, and Mattila
- Fourier transforms of measures
- Rectifiable and purely unrectifiable sets
- Besicovitch's projection theorem
Oppimateriaalit
P. Mattila: Geometry of Sets and Measures on Euclidean Spaces: Fractals and Rectifiability, Cambridge University Press (1995)
Esitietovaatimukset
Mitta- ja integraaliteorian perusasiat:
MATS111 Mitta- ja integraaliteoria 1
MATS112 Mitta- ja integraaliteoria 2