MATS104 Differentiaaliyhtälöiden jatkokurssi 2 (4 op)
Osaamistavoitteet
Hahmottaa autonomisten ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälöiden lokaalia ja globaalia käyttäytymistä. Hallitsee analyysin ja dynamiikan menetelmiä differentiaaliyhtälöiden tutkimisessa.
Suoritustavat
Harjoitustehtävät ja harjoitustyö / Tentti
Sisältö
Epälineaaristen differentiaaliyhtälöryhmien ratkaisujen lokaalia ja globaalia teoriaa;
Grobmanin ja Hartmanin lause;
Dynamiikan menetelmät, esimerkiksi poikkileikkaukset ratkaisujen tarkastelussa;
Poincarén ja Bendixsonin lause;
Lorentzin differentiaalyhtälö esimerkkinä ratkaisujen kaoottisesta käyttäytymisestä.
Oppimateriaalit
Braun: Differential equations and their applications. Hirsch, Smale,Devaney: Differential equations, dynamical systems, and an introduction to chaos. Perko: Differential Equations and Dynamical Systems.
Arviointiperusteet
Opintojakson arvosana määräytyy kurssin aikana tehtyjen harjoitustehtävien ja kurssin lopuksi tehtävän harjoitustyön perusteella.
Esitietovaatimukset
Differentiaaliyhtälöiden jatkokurssi 1. Lisäksi suositellaan Metriset avaruudet.