MATS121 Kompleksianalyysi 1 (5 op)

Osaamistavoitteet

Kurssin onnistuneen suorittamisen jälkeen opiskelija:
- hallitsee kompleksilukujen algebralliset ja topologiset ominaisuudet
- hallitsee kompleksifunktioiden perusominaisuudet
- tietää analyyttisen funktion määritelmän ja tuntee analyyttisten funktioiden perusominaisuudet
- osaa käyttää Cauchy-Riemann yhtälöitä (ja johtaa ne) ja tietää differentioituvuuden ja CR-yhtälöiden välisen yhteyden
- osaa johtaa Cauchyn lauseen ja integraalikaavan kiekossa ja soveltaa niitä
- osaa todistaa algebran peruslauseen
- kykenee soveltamaan kompleksilukujen teoriaa matematiikan eri osa-alueilla.

Suoritustavat

Kurssikoe ja harjoitustehtävät TAI lopputentti

Sisältö

Kompleksilukujen algebralliset ja topologiset ominaisuudet. Yhden kompleksimuuttujan kompleksilukuarvoiset funktiot (polynomit, eksponenttifunktio, trigonometriset funktiot, logaritmi). Kompleksinen differentioituvuus, analyyttiset funktiot ja niiden perusominaisuudet, tieintegraalit. Cauchyn lauseen ja integraalikaavan lokaalit versiot. Cauchy-Riemann yhtälöt. Liouvillen lause, maksimiperiaate, algebran peruslause
( Palka: kappaleet I.1.1-V.4.3.)

Lisätiedot

Luentoja 30 h, 8 viikottaista harjoitusta.

Oppimateriaalit

Kilpeläinen: Kompleksianalyysi 1 (luentomonisteet www-sivulla).

Kirjallisuus

Arviointiperusteet

Opintojakson arvosana määräytyy
a) kurssitentin pistemäärän ja laskuharjoitushyvitysten summan
TAI
b) lopputentin pistemäärän
perusteella.

Hyväksyttyyn suoritukseen vaaditaan vähintään puolet maksimipistemäärästä.

Esitietovaatimukset

Vektorianalyysi 1, Johdatus matemaattiseen analyysiin 3-4.