MATS254 Stokastiset prosessit (4 op)
Osaamistavoitteet
Kurssin suoritettuaan opiskelija
* osaa laskea ehdollisia odotusarvoja
* tunnistaa milloin stokastinen prosessi on martingaali
* tietää tavallisimmat ehdot martingaalin suppenemiselle
* osaa soveltaa martingaaleja stokastisessa mallintamisessa
Suoritustavat
Kurssitentti ja harjoitukset. Osa harjoitustehtävistä voi olla pakollisia.
Opintojakson vaihtoehtoisena suoritustapana on lopputentti.
Sisältö
Kurssi antaa johdannon martingaalien teoriaan sekä joihinkin sovelluksiin. Martingaalit muodostavat yhden tärkeimmistä stokastisten prosessien luokista. Niitä käytetään paljon stokastisessa mallintamisessa sekä puhtaassa matematiikassa itsessään. Kurssin sisältö on:
* martingaalit
* Doobin pysäytyslause
* Doobin suppenemislause
* sovelluksia (haarautumisprosessi ja Kakutanin dikotomialause)
Oppimateriaalit
Luentomoniste: S. Geiss. Stochastic processes in discrete time
Kirjallisuus
| ISBN-numero | Tekijä, julkaisuvuosi, teoksen nimi, julkaisija |
|---|---|
| 978-0521406055 | D. Williams. Probability with martingales, 1991, Cambridge Mathematical Textbooks |
Arviointiperusteet
Opintojakson arvosana määräytyy
a) kurssitentin pistemäärän ja mahdollisten laskuharjoitushyvitysten
TAI
b) lopputentin pistemäärän
perusteella.
Hyväksyttyyn suoritukseen vaaditaan vähintään puolet maksimipistemäärästä.
Esitietovaatimukset
MATA280 Stokastiikan perusteet
Suositus: Todennäköisyyden mittateoreettiset perusteet (MATS260 Todennäköisyysteoria 1 tai MATS112 Mitta- ja integraaliteoria 2)