MATA120 Lukualueet (4 op)
Osaamistavoitteet
Opintojakson suorittamisen jälkeen opiskelija
- Tuntee lukualueiden Z,Q,R ja C konstruktiot luonnollisista luvuista lähtien
- Osaa todistaa laskutoimitusten ja järjestysrelaatioiden perusominaisuuksia eri lukualueissa
- Tuntee ekvivalenssirelaation määritelmän ja osaa soveltaa sitä lukualueiden konstruktioihin liittyvissä asioissa
- Tuntee Cauchy-jonon määritelmän ja Cauchy-jonojen yhteyden täydellisyyteen
- Ymmärtää kompleksilukujen laskutoimitusten geometriset tulkinnat
- Osaa soveltaa kolmannen asteen yhtälön ratkaisukaavaa
- Tuntee Algebran peruslauseen sisällön ja todistuksen keskeiset ideat
Suoritustavat
Kurssitentti. Kurssitenttiin saa lisäpisteitä tehdyistä harjoitustehtävistä opetusohjelmassa ilmoitettavan laskutavan mukaisesti.
Opintojakson vaihtoehtoisena suoritustapana on lopputentti.
Sisältö
Kokonaisluvut, rationaaliluvut, reaaliluvut ja kompleksiluvut. Laskutoimitusten ja järjestysrelaatioiden kostruktiot ja perusominaisuudet kyseisissä lukualueissa. Cauchy-jonot. Algebran peruslause.
Lisätiedot
28h luentoja, 7 harjoituskertaa
Oppimateriaalit
Luentomoniste
Opintojaksoa vastaavia sisältöjä löytyy teoksista
I. Stewart ja D. Tall: The Foundations of Mathematics, Luvut 2,9,10,11
H.-D. Ebbinghaus et. al.: Numbers, Luvut 1.2-1.4 ; 2.3-2.5 ; 3.2-3.4, 3.6 ; 4.3
Arviointiperusteet
Opintojakson arvosana määräytyy
a) kurssitentin pistemäärän ja laskuharjoitushyvitysten summan
TAI
b) lopputentin pistemäärän
perusteella.
Hyväksyttyyn suoritukseen vaaditaan vähintään puolet maksimipistemäärästä.
Esitietovaatimukset
Johdatus matemaattiseen analyysiin 1-2, Lineaarinen argebra ja geometria 1