MATA221 Algebra 1: Ryhmät (5 op)
Osaamistavoitteet
Onnistuneen suorituksen jälkeen opiskelija
- hahmottaa laskutoimituksella varustetun joukon ja homomorfismin käsitteet ja osaa tutkia niiden ominaisuuksia abstraktissakin tilanteessa.
- osaa selvittää, onko tarkasteltava laskutoimituksella varustettu joukko ryhmä.
- osaa selvittää, onko ryhmän osajoukko aliryhmä ja onko aliryhmä normaali
- osaa laskea permutaatioilla
- tuntee tekijäryhmän käsitteen ja erityisesti osaa laskea kongruenssiluokilla
- osaa tutkia ryhmien rakennetta mm. Lagrangen lauseen avulla
Suoritustavat
Kurssitentti ja harjoitustehtävät. Arvosana määräytyy kurssitentistä ja harjoitustehtävistä saatujen pisteiden avulla opetusohjelmassa ilmoitettavan laskutavan mukaisesti.
Opintojakson vaihtoehtoisena suoritustapana on lopputentti.
Sisältö
Abstraktin algebran alkeita: laskutoimitukset ja homomorfismit, ryhmäteoriaa.
Lisätiedot
28 luentoja, 7 laskuharjoituskertaa
Oppimateriaalit
Kurssimoniste
Kirjallisuus
| ISBN-numero | Tekijä, julkaisuvuosi, teoksen nimi, julkaisija |
|---|---|
| 9781111569624 | T.W. Hungerford, Abstract Algebra: an introduction, Brooks/Cole cop. 2014. 3rd ed |
Arviointiperusteet
Opintojakson arvosana määräytyy
a) kurssitentin pistemäärän ja laskuharjoitushyvitysten summan
TAI
b) lopputentin pistemäärän
perusteella.
Hyväksyttyyn suoritukseen riittää puolet maksimipistemäärästä.
Esitietovaatimukset
Lineaarinen algebra ja geometria 1, modulaariaritmetiikan perusteet (esimerkiksi Algebra 1: Renkaat ja kunnat -kurssin modulaariaritmetiikkaosuus)