MATA200 Kompleksilaskenta (5 op)
Osaamistavoitteet
Kurssin suorittamisen jälkeen opiskelija:
- hallitsee kompleksilukujen aritmeettiset, algebralliset ja geometriset perusominaisuudet
- tuntee kompleksiset alkeisfunktiot ja hallitsee niiden perusominaisuudet
- tunnistaa analyyttiset funktiot ja tuntee niiden perusominaisuudet
- osaa käyttää kompleksista integrointia ja soveltaa sekä Cauchyn integraalikaavaa että residylausetta
- osaa ratkaista yksinkertaisia konformikuvaustehtäviä
Suoritustavat
Kurssitentti tai lopputentti.
Sisältö
Kurssin lähestymistapa painottaa laskennallisuutta.
Sisältöön kuuluu:
- Kompleksiluvut.
- Yhden kompleksimuuttujan kompleksiarvoiset funktiot (polynomit, eksponenttifunktio, trigonometriset funktiot, logaritmi).
- Kompleksinen derivoituvuus ja analyyttiset funktiot sekä niiden perusominaisuudet.
- Kompleksinen integrointi.
- Cauchyn integraalikaavasta ja residylauseesta.
- Konformikuvausten alkeita.
Lisätiedot
30 h luentoja, 7 harjoituskertaa
Opintojakso on laskennallisempi kuin syventävät kurssit Kompleksianalyysi 1-2.
Oppimateriaalit
Zill & Shanahan: A First Course in Complex Analysis with Applications
Arviointiperusteet
Opintojakson arvosana määräytyy
a) kurssitentin pistemäärän ja laskuharjoitushyvitysten summan
TAI
b) lopputentin pistemäärän
perusteella.
Hyväksyttyyn suoritukseen vaaditaan vähintään puolet maksimipistemäärästä.
Esitietovaatimukset
Calculus 2 tai vastaavat tiedot.